論文の概要: Performance of Neural and Polynomial Operator Surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00689v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 09:46:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.928285
• Title: Performance of Neural and Polynomial Operator Surrogates
• Title（参考訳）: ニューラルおよびポリノミアル演算子サロゲートの性能
• Authors: Josephine Westermann, Benno Huber, Thomas O'Leary-Roseberry, Jakob Zech,
• Abstract要約: ポリノミアルサロゲートはスムーズな入力フィールドに対するデータ効率を大幅に向上させる。 粗い入力に対しては、フーリエニューラル演算子は最も速い収束率を示す。 ative-informedトレーニングは、標準の$L2_$トレーニングよりもデータ効率を一貫して改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.822469542459168
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of constructing surrogate operators for parameter-to-solution maps arising from parametric partial differential equations, where repeated forward model evaluations are computationally expensive. We present a systematic empirical comparison of neural operator surrogates, including a reduced-basis neural operator trained with $L^2_μ$ and $H^1_μ$ objectives and the Fourier neural operator, against polynomial surrogate methods, specifically a reduced-basis sparse-grid surrogate and a reduced-basis tensor-train surrogate. All methods are evaluated on a linear parametric diffusion problem and a nonlinear parametric hyperelasticity problem, using input fields with algebraically decaying spectral coefficients at varying rates of decay $s$. To enable fair comparisons, we analyze ensembles of surrogate models generated by varying hyperparameters and compare the resulting Pareto frontiers of cost versus approximation accuracy, decomposing cost into contributions from data generation, setup, and evaluation. Our results show that no single method is universally superior. Polynomial surrogates achieve substantially better data efficiency for smooth input fields ($s \geq 2$), with convergence rates for the sparse-grid surrogate in agreement with theoretical predictions. For rough inputs ($s \leq 1$), the Fourier neural operator displays the fastest convergence rates. Derivative-informed training consistently improves data efficiency over standard $L^2_μ$ training, providing a competitive alternative for rough inputs in the low-data regime when Jacobian information is available at reasonable cost. These findings highlight the importance of matching the surrogate methodology to the regularity of the problem as well as accuracy demands and computational constraints of the application.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,パラメトリック偏微分方程式から生じるパラメータ・ツー・ソリューションマップに対する代用演算子構築の問題について考察する。 本稿では,L^2_μ$ と $H^1_μ$ で訓練された減塩基型ニューラル演算子とフーリエ・ニューラル演算子と,多項式サロゲート法,特に減塩基型スパース・グリッド・サロゲートと減塩基型テンソル・トレイン・サロゲートとの系統的比較を行った。 線形パラメトリック拡散問題と非線形パラメトリック超弾性問題に基づいて、代数的に減衰するスペクトル係数を持つ入力場を崩壊率$s$で評価する。 公平な比較を可能にするため,様々なハイパーパラメータによって生成されたサロゲートモデルのアンサンブルを分析し,その結果のコストと近似精度のパレートフロンティアを比較し,コストをデータ生成,セットアップ,評価からコントリビューションに分解する。 以上の結果から, 一つの方法が普遍的に優れているわけではないことが示唆された。 ポリノミアルサロゲートはスムーズな入力フィールド($s \geq 2$)に対して、理論的な予測と一致して、スパースグリッドサロゲートの収束率を著しく向上させる。 粗い入力($s \leq 1$)の場合、フーリエニューラル演算子は最も速い収束率を示す。 派生インフォームドトレーニングは、標準の$L^2_μ$トレーニングよりもデータ効率を一貫して改善し、ジャコビアン情報が妥当なコストで入手できる場合、低データ体制における粗い入力に対する競合的な代替手段を提供する。 これらの知見は,サロゲート手法と問題の正則性,およびアプリケーションの精度要求と計算制約とを一致させることの重要性を浮き彫りにした。

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