論文の概要: Error bounds for splitting methods in unitary problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01026v1
- Date: Wed, 01 Apr 2026 15:33:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-02 16:44:32.061026
- Title: Error bounds for splitting methods in unitary problems
- Title（参考訳）: 単元問題における分割法における誤差境界
- Authors: Fernando Casas, Ander Murua,
- Abstract要約: 本稿では,ユニタリ問題に適用した任意の分割法から生じる局所的および大域的誤差の系統的解析を行う。
1つは作用素ノルムで表され、もう1つは可換作用素のノルムで定式化され、適切な仮定の下では、ある作用素のクラスに拡張することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Splitting methods constitute a widely used class of numerical integrators for ordinary and partial differential equations, particularly well suited to problems that can be decomposed into simpler subproblems. High-order splitting schemes are available that achieve high accuracy while preserving key qualitative properties of the underlying dynamical system, and are successfully used across a broad range of fields. In this work, we present a systematic analysis of both local and global errors arising from arbitrary splitting methods applied to unitary problems. Two complementary types of error estimates are derived. The first is expressed in terms of operator norms, while the second is formulated using norms of commutators and can, under suitable assumptions, be extended to certain classes of unbounded operators. Special attention is devoted to the case where only two operators are involved. The theoretical results are illustrated by deriving explicit error bounds for some representative schemes.
- Abstract（参考訳）: 分割法は、常微分方程式や偏微分方程式に対して広く用いられる数値積分器のクラスであり、特により単純なサブプロブレムに分解できる問題によく適している。
高次スプリッティングスキームは、基礎となる力学系の鍵質的特性を保ちながら高い精度を達成することができ、幅広い分野にわたってうまく利用することができる。
本研究では,一元的問題に適用した任意の分割法から生じる局所的および大域的誤差を系統的に解析する。
2つの相補的なタイプの誤差推定が導出される。
1つは作用素ノルムで表され、もう1つは可換作用素のノルムで定式化され、適切な仮定の下では、非有界作用素のある種のクラスに拡張することができる。
特別な注意は、オペレーターが2人しか関与しないケースに向けられている。
理論的結果は、いくつかの代表スキームに対する明示的な誤差境界を導出することによって説明される。
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