論文の概要: Constraining Gaussian Processes to Systems of Linear Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.12515v1
• Date: Fri, 26 Aug 2022 09:16:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-29 12:50:16.756300
• Title: Constraining Gaussian Processes to Systems of Linear Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: ガウス過程を線型常微分方程式系に制約する
• Authors: Andreas Besginow, Markus Lange-Hegermann
• Abstract要約: LODE-GP は定数係数を持つ線形同次ODEの系に従う。 複数の実験においてLODE-GPの有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.33024001730262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data in many applications follows systems of Ordinary Differential Equations (ODEs). This paper presents a novel algorithmic and symbolic construction for covariance functions of Gaussian Processes (GPs) with realizations strictly following a system of linear homogeneous ODEs with constant coefficients, which we call LODE-GPs. Introducing this strong inductive bias into a GP improves modelling of such data. Using smith normal form algorithms, a symbolic technique, we overcome two current restrictions in the state of the art: (1) the need for certain uniqueness conditions in the set of solutions, typically assumed in classical ODE solvers and their probabilistic counterparts, and (2) the restriction to controllable systems, typically assumed when encoding differential equations in covariance functions. We show the effectiveness of LODE-GPs in a number of experiments, for example learning physically interpretable parameters by maximizing the likelihood.
• Abstract（参考訳）: 多くのアプリケーションにおけるデータは、通常微分方程式(ODE)のシステムに従う。 本稿では,定数係数を持つ線形同次ODEの系を厳密に追従して実現したガウス過程(GP)の共分散関数のアルゴリズム的および記号的構築について述べる。 この強い誘導バイアスをGPに導入すると、そのようなデータのモデリングが改善される。 スミス正規形式アルゴリズム (smith normal form algorithm) と記号的手法 ( symbolic technique) を用いて、(1) 古典的ODEソルバと確率論的解の集合における特定の一意性条件の必要性、(2) 共分散関数の微分方程式を符号化する際に想定される可制御系に対する制約の2つを克服する。 本稿では, LODE-GP の有効性を示す。例えば, 確率を最大化し, 物理的に解釈可能なパラメータを学習する。

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