論文の概要: Global Geometry of Orthogonal Foliations in the Control Allocation of Signed-Quadratic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01912v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 11:29:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.70741
• Title: Global Geometry of Orthogonal Foliations in the Control Allocation of Signed-Quadratic Systems
• Title（参考訳）: 符号量子系の制御割当における直交葉のグローバルな幾何学
• Authors: Antonio Franchi,
• Abstract要約: この研究は、符号付き4次アクチュエーター写像によって支配される系の冗長分解の微分トポロジーを定式化する。 結果は、マルチロータUAV、海洋、水中車両を含むプロペラ駆動アーキテクチャの制御に直接適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.919116384604024
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work formalizes the differential topology of redundancy resolution for systems governed by signed-quadratic actuation maps. By analyzing the minimally redundant case, the global topology of the continuous fiber bundle defining the nonlinear actuation null-space is established. The distribution orthogonal to these fibers is proven to be globally integrable and governed by an exact logarithmic potential field. This field foliates the actuator space, inducing a structural stratification of all orthants into transverse layers whose combinatorial sizes follow a strictly binomial progression. Within these layers, adjacent orthants are continuously connected via lower-dimensional strata termed reciprocal hinges, while the layers themselves are separated by boundary hyperplanes, or portals, that act as global sections of the fibers. This partition formally distinguishes extremal and transitional layers, which exhibit fundamentally distinct fiber topologies and foliation properties. Through this geometric framework, classical pseudo-linear static allocation strategies are shown to inevitably intersect singular boundary hyperplanes, triggering infinite-derivative kinetic singularities and fragmenting the task space into an exponential number of singularity-separated sectors. In contrast, allocators derived from the orthogonal manifolds yield continuously differentiable global sections with only a linear number of sectors for transversal layers, or can even form a single global diffeomorphism to the task space in the case of the two extremal layers, thus completely avoiding geometric rank-loss and boundary-crossing singularities. These theoretical results directly apply to the control allocation of propeller-driven architectures, including multirotor UAVs, marine, and underwater vehicles.
• Abstract（参考訳）: この研究は、符号付き4次アクチュエーター写像によって支配される系の冗長分解の微分トポロジーを定式化する。 最小冗長ケースを解析することにより、非線形アクチュエータヌル空間を定義する連続繊維束の大域的位相が確立される。 これらのファイバーの直交分布は、全世界的に可積分であり、正確な対数ポテンシャル場によって支配されていることが証明されている。 この場はアクチュエータ空間を浮き彫りにして、すべてのオルセンの構造的成層を、組合せの大きさが厳密に二項進行する横層に誘導する。 これらの層の中では、隣接するオーサントは相反ヒンジと呼ばれる低次元の層を通して連続的に接続され、一方層自体は境界超平面(英語版)またはポータル(英語版)によって分離され、繊維のグローバルな区画として機能する。 この分割は、基本的に異なる繊維トポロジーと葉状特性を示す極端層と遷移層を正式に区別する。 この幾何学的枠組みを通じて、古典的な擬線形静的配置戦略は、必然的に特異境界超平面と交差し、無限微分の運動特異性を引き起こし、タスク空間を指数的な特異性分離セクター数に分解することを示した。 対照的に、直交多様体から派生したアロケータは、直交層に対する線型数のみを持つ連続的に微分可能な大域的切断を生じるか、2つの極小層の場合、タスク空間に対する単一の大域的微分同相を形成することさえでき、したがって幾何学的階数損失と境界交差特異点を完全に回避することができる。 これらの理論的結果は、マルチロータUAV、海洋、水中車両を含むプロペラ駆動アーキテクチャの制御に直接適用される。

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