論文の概要: Convolutional Surrogate for 3D Discrete Fracture-Matrix Tensor Upscaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.02335v1
• Date: Mon, 19 Jan 2026 23:53:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-19 19:09:11.2938
• Title: Convolutional Surrogate for 3D Discrete Fracture-Matrix Tensor Upscaling
• Title（参考訳）: 3次元離散破壊マトリックステンソルアップスケーリングのための畳み込みサロゲート
• Authors: Martin Špetlík, Jan Březina,
• Abstract要約: 酸化3D領域から等価な水和伝導率テンソルKeqを予測する代理モデルを開発した。 3つのサロゲートはDFMシミュレーションによって生成されたデータに基づいて訓練され、それぞれ異なるフラクチャー-マトリクス伝導率のコントラストに対応する。 訓練されたモデルは、ほとんどのテストケースで0.22未満の正規化ルート平均二乗誤差で高い精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modeling groundwater flow in three-dimensional fractured crystalline media requires accounting for strong spatial heterogeneity induced by fractures. Fine-scale discrete fracture-matrix (DFM) simulations can capture this complexity but are computationally expensive, especially when repeated evaluations are needed. To address this, we aim to employ a multilevel Monte Carlo (MLMC) framework in which numerical homogenization is used to upscale sub-resolution fracture effects when transitioning between accuracy levels. To reduce the cost of conventional 3D numerical homogenization, we develop a surrogate model that predicts the equivalent hydraulic conductivity tensor Keq from a voxelized 3D domain representing tensor-valued random fields of matrix and fracture conductivities. Fracture size, orientation, and aperture are sampled from distributions informed by natural observations. The surrogate architecture combines a 3D convolutional neural network with feed-forward layers, enabling it to capture both local spatial features and global interactions. Three surrogates are trained on data generated by DFM simulations, each corresponding to a different fracture-to-matrix conductivity contrast. Performance is evaluated across a wide range of fracture network parameters and matrix-field correlation lengths. The trained models achieve high accuracy, with normalized root-mean-square errors below 0.22 across most test cases. Practical applicability is demonstrated by comparing numerically homogenized conductivities with surrogate predictions in two macro-scale problems: computing equivalent conductivity tensors and predicting outflow from a constrained 3D domain. In both cases, surrogate-based upscaling preserves accuracy while substantially reducing computational cost, achieving speedups exceeding 100x when inference is performed on a GPU.
• Abstract（参考訳）: 三次元破砕結晶中における地下水流動のモデル化には, 破壊によって引き起こされる強い空間的不均一性を考慮する必要がある。 微細な離散き裂行列(DFM)シミュレーションはこの複雑さを捉えることができるが、特に繰り返し評価が必要な場合、計算コストが高い。 そこで本稿では, 数値的ホモジェナイゼーションを用いたマルチレベルモンテカルロ(MLMC)フレームワークを用いて, 精度レベル間の遷移時に, サブ分解能破壊効果の増大を図ることを目的とする。 従来の3次元数値均質化のコストを削減するため,行列および破壊導電率のテンソル値のランダム場を表す3Dドメインから等価な水力伝導率テンソルKeqを予測する代理モデルを開発した。 フラクチャーサイズ、方位、開口は、自然観測によって得られた分布からサンプリングされる。 代理アーキテクチャは、3D畳み込みニューラルネットワークとフィードフォワード層を組み合わせることで、局所的な空間的特徴とグローバルな相互作用の両方をキャプチャする。 3つのサロゲートはDFMシミュレーションによって生成されたデータに基づいて訓練され、それぞれ異なるフラクチャー-マトリクス伝導率のコントラストに対応する。 広範囲のフラクチャーネットワークパラメータと行列場相関長で性能を評価する。 訓練されたモデルは、ほとんどのテストケースで0.22未満の正規化ルート平均二乗誤差で高い精度を達成する。 等価導電率テンソルの計算と制約された3次元領域からの流出予測という2つのマクロスケール問題において、数値的に均質化された導電率と代理予測を比較することで、実用性を示す。 どちらの場合も、サロゲートベースのアップスケーリングは計算コストを大幅に削減しつつ精度を保ち、GPU上で推論を行うと100倍以上のスピードアップを達成する。

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