論文の概要: Scalable Mean-Variance Portfolio Optimization via Subspace Embeddings and GPU-Friendly Nesterov-Accelerated Projected Gradient

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.02917v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 09:35:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.433132
• Title: Scalable Mean-Variance Portfolio Optimization via Subspace Embeddings and GPU-Friendly Nesterov-Accelerated Projected Gradient
• Title（参考訳）: サブスペース埋め込みとGPUフレンドリーなNesterov-Accelerated Projected Gradientによるスケーラブル平均分散ポートフォリオ最適化
• Authors: Yi-Shuai Niu, Yajuan Wang,
• Abstract要約: 我々は,GPUアクセラレーションを備えたスケッチベース因子削減法とNesterov加速投影勾配アルゴリズム(NPGA)を開発した。 実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.17188280334580197
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a sketch-based factor reduction and a Nesterov-accelerated projected gradient algorithm (NPGA) with GPU acceleration, yielding a doubly accelerated solver for large-scale constrained mean-variance portfolio optimization. Starting from the sample covariance factor $L$, the method combines randomized subspace embedding, spectral truncation, and ridge stabilization to construct an effective factor $L_{eff}$. It then solves the resulting constrained problem with a structured projection computed by scalar dual search and GPU-friendly matrix-vector kernels, yielding one computational pipeline for the baseline, sketched, and Sketch-Truncate-Ridge (STR)-regularized models. We also establish approximation, conditioning, and stability guarantees for the sketching and STR models, including explicit $O(\varepsilon)$ bounds for the covariance approximation, the optimal value error, and the solution perturbation under $(\varepsilon,δ)$-subspace embeddings. Experiments on synthetic and real equity-return data show that the method preserves objective accuracy while reducing runtime substantially. On a 5440-asset real-data benchmark with 48374 training periods, NPGA-GPU solves the unreduced full model in 2.80 seconds versus 64.84 seconds for Gurobi, while the optimized compressed GPU variants remain in the low-single-digit-second regime. These results show that the full dense model is already practical on modern GPUs and that, after compression, the remaining bottleneck is projection rather than matrix-vector multiplication.
• Abstract（参考訳）: 我々は,GPUアクセラレーションを備えたスケッチベース因子削減アルゴリズムとNesterov加速度予測勾配アルゴリズム(NPGA)を開発し,大規模制約付き平均分散ポートフォリオ最適化のための2倍の高速化解法を得た。 サンプル共分散係数$L$から始めて、ランダム化された部分空間埋め込み、スペクトルトランケーション、リッジ安定化を組み合わせて、有効係数$L_{eff}$を構成する。 次に、スカラーデュアルサーチとGPUフレンドリな行列ベクトルカーネルによって計算された構造化プロジェクションを用いて、ベースライン、スケッチ、およびSketch-Truncate-Ridge(STR)正規化モデルのための1つの計算パイプラインを生成する。 また、共分散近似、最適値誤差、および$(\varepsilon,δ)$-subspace埋め込みの解摂動に対する明示的な$O(\varepsilon)$境界を含むスケッチとSTRモデルの近似、条件、安定性を保証する。 実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間・実時間 48374のトレーニング期間を持つ5440のリアルタイムデータベンチマークでは、NPGA-GPUは2.80秒のフルモデルをグロビでは64.84秒で解き、最適化されたGPUの変種は1桁/秒の低い状態のままである。 これらの結果から, 完全密度モデルはすでに現代のGPUでは実用的であり, 圧縮後, 残りのボトルネックは行列ベクトル乗算よりも射影であることが示唆された。

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