論文の概要: Learning PDEs for Portfolio Optimization with Quantum Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03346v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 10:24:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:18.531393
• Title: Learning PDEs for Portfolio Optimization with Quantum Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子物理インフォームドニューラルネットワークを用いたポートフォリオ最適化のための学習PDE
• Authors: Letao Wang, Abdel Lisser, Sreejith Sreekumar, Zeno Toffano,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は金融数学、特にポートフォリオ最適化において重要な役割を果たす。 本稿では,PDEの解法における量子回路の可能性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.321321481203904
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) play a crucial role in financial mathematics, particularly in portfolio optimization, and solving them using classical numerical or neural network methods has always posed significant challenges. Here, we investigate the potential role of quantum circuits for solving PDEs. We design a parameterized quantum circuit (PQC) for implementing a polynomial based on tensor rank decomposition, reducing the quantum resource complexity from exponential to polynomial when the corresponding tensor rank is moderate. Building on this circuit, we develop a Quantum Physics-Informed Neural Network (QPINN) and a Quantum-inspired PINN, both of which guarantee the existence of an approximation of the PDE solution, and this approximation is represented as a polynomial that incorporates tensor rank decomposition. Despite using 80 times fewer parameters in experiments, our quantum models achieve higher accuracy and faster convergence than a classical fully connected PINN when solving the PDE for the Merton portfolio optimization problem, which determines the optimal investment fraction between a risky and a risk-free asset. Our quantum models further outperform a classical PINN constructed to share the same inductive bias, providing experimental evidence of quantum-induced improvement and highlighting a resource-efficient pathway toward classical and near-term quantum PDE solvers.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は、金融数学、特にポートフォリオ最適化において重要な役割を果たす。 本稿では,PDEの解法における量子回路の可能性について検討する。 テンソル階数分解に基づく多項式実装のためのパラメータ化量子回路(PQC)を設計し,対応するテンソル階数が中等度である場合,量子資源の複雑性を指数関数から多項式へ低減する。 この回路上に構築された量子物理学情報ニューラルネットワーク(QPINN)と、PDE解の近似の存在を保証する量子インスパイアされたPINNを開発し、この近似をテンソル階分解を含む多項式として表現する。 実験で80倍のパラメータを使用するにもかかわらず、我々の量子モデルは、リスクフリー資産間の最適投資率を決定するMertonポートフォリオ最適化問題のPDEを解く際に、古典的な完全連結PINNよりも高い精度と高速収束を達成する。 我々の量子モデルは、同じ誘導バイアスを共有するために構築された古典的なPINNよりも優れており、量子誘起改善の実験的な証拠を提供し、古典的および短期的な量子PDEソルバへの資源効率の高い経路を強調している。

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