論文の概要: Noisy Nonreciprocal Pairwise Comparisons: Scale Variation, Noise Calibration, and Admissible Ranking Regions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04588v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 10:50:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.173167
• Title: Noisy Nonreciprocal Pairwise Comparisons: Scale Variation, Noise Calibration, and Admissible Ranking Regions
• Title（参考訳）: 雑音非相互比較:スケール変動、ノイズ校正、許容ランク付け領域
• Authors: Jean-Pierre Magnot,
• Abstract要約: 未知の比較行列が整合的であるが必ずしも相反しない加法モデルを導入する。 騒音レベルを推定し、スケールの変動が適度であるかどうかを判断し、ランキング領域に確率を割り当てる方法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Pairwise comparisons are widely used in decision analysis, preference modeling, and evaluation problems. In many practical situations, the observed comparison matrix is not reciprocal. This lack of reciprocity is often treated as a defect to be corrected immediately. In this article, we adopt a different point of view: part of the nonreciprocity may reflect a genuine variation in the evaluation scale, while another part is due to random perturbations. We introduce an additive model in which the unknown underlying comparison matrix is consistent but not necessarily reciprocal. The reciprocal component carries the global ranking information, whereas the symmetric component describes possible scale variation. Around this structured matrix, we add a random perturbation and show how to estimate the noise level, assess whether the scale variation remains moderate, and assign probabilities to admissible ranking regions in the sense of strict ranking by pairwise comparisons. We also compare this approach with the brutal projection onto reciprocal matrices, which suppresses all symmetric information at once. The Gaussian perturbation model is used here not because human decisions are exactly Gaussian, but because observed judgment errors often result from the accumulation of many small effects. In such a context, the central limit principle provides a natural heuristic justification for Gaussian noise. This makes it possible to derive explicit estimators and probability assessments while keeping the model interpretable for decision problems.
• Abstract（参考訳）: ペアワイズ比較は、意思決定分析、嗜好モデリング、評価問題に広く用いられている。 多くの現実的な状況において、観測された比較行列は相反しない。 この相互性の欠如は、しばしば即時に修正される欠陥として扱われる。 本稿では,非相互性の一部は評価尺度の真の変動を反映しうるが,他方はランダムな摂動に起因する。 未知の比較行列が整合的であるが必ずしも相反しない加法モデルを導入する。 相互成分はグローバルランキング情報を持ち、対称成分はスケール変動を記述している。 この構成された行列の周りで、ランダムな摂動を加え、ノイズレベルを推定する方法を示し、スケールの変動が適度であるかどうかを評価し、一対比較による厳密なランキングの意味で、許容ランク領域に確率を割り当てる。 また,この手法と逆行列への残響射影を比較し,全ての対称情報を同時に抑制する。 ガウス摂動モデルは、人間の決定が正確にガウス的であるためではなく、観察された判断誤差が小さな効果の蓄積によって生じることが多いためである。 そのような文脈において、中心極限原理はガウス雑音に対する自然なヒューリスティックな正当化を与える。 これにより、決定問題に対してモデルを解釈しながら、明確な推定値と確率評価を導出することができる。

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