論文の概要: Inventory of the 12 007 Low-Dimensional Pseudo-Boolean Landscapes Invariant to Rank, Translation, and Rotation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05530v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 07:29:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.688398
• Title: Inventory of the 12 007 Low-Dimensional Pseudo-Boolean Landscapes Invariant to Rank, Translation, and Rotation
• Title（参考訳）: ランク, 翻訳, 回転に不変な低次元Pseudo-Booleanランドスケープ12007の発明
• Authors: Arnaud Liefooghe, Sébastien Verel,
• Abstract要約: 多くのランダム化された最適化アルゴリズムは階数不変であり、絶対適合値ではなく解の相対順序に依存する。 2つの問題は、それらのランクが同等であるだけでなく、その近傍構造と対称性が同一のランドスケープを誘導する。 非単射ケースを含む次元 1, 2, 3 の擬ブール関数に対する不変ランドスケープクラスの包括的インベントリを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many randomized optimization algorithms are rank-invariant, relying solely on the relative ordering of solutions rather than absolute fitness values. We introduce a stronger notion of rank landscape invariance: two problems are equivalent if their ranking, but also their neighborhood structure and symmetries (translation and rotation), induce identical landscapes. This motivates the study of rank landscapes rather than individual functions. While prior work analyzed the rankings of injective function classes in isolation, we provide an exhaustive inventory of the invariant landscape classes for pseudo-Boolean functions of dimensions 1, 2, and 3, including non-injective cases. Our analysis reveals 12,007 classes in total, a significant reduction compared to rank-invariance alone. We find that non-injective functions yield far more invariant landscape classes than injective ones. In addition, complex combinations of topological landscape properties and algorithm behaviors emerge, particularly regarding deceptiveness, neutrality, and the performance of hill-climbing strategies. The inventory serves as a resource for pedagogical purposes and benchmark design, offering a foundation for constructing larger problems with controlled hardness and advancing our understanding of landscape difficulty and algorithm performance.
• Abstract（参考訳）: 多くのランダム化された最適化アルゴリズムは階数不変であり、絶対適合値ではなく解の相対順序に依存する。 2つの問題は、それらのランクが同等であると同時に、その近傍構造と対称性(翻訳と回転)が同一のランドスケープを誘導する。 これは、個々の機能よりもランクランドスケープの研究を動機付けている。 先行研究は単体での単射関数クラスのランキングを解析する一方で,非単射の場合を含む,次元1,2,3の擬ブール関数に対する不変ランドスケープクラスの包括的在庫を提供する。 分析の結果,12,007のクラスが有意な減少を示した。 非単射関数は単射関数よりもはるかに不変なランドスケープクラスをもたらす。 さらに、地形特性とアルゴリズムの挙動の複雑な組み合わせが出現し、特に非知覚性、中立性、および丘登り戦略の性能が注目される。 インベントリは教育目的とベンチマーク設計のためのリソースとして機能し、制御された硬さでより大きな問題を構築し、ランドスケープの難しさとアルゴリズムのパフォーマンスの理解を深める基盤を提供する。

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