論文の概要: AE-ViT: Stable Long-Horizon Parametric Partial Differential Equations Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06475v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 21:19:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 17:30:51.250071
• Title: AE-ViT: Stable Long-Horizon Parametric Partial Differential Equations Modeling
• Title（参考訳）: AE-ViT:安定長軸パラメトリック偏微分方程式モデリング
• Authors: Iva Mikuš, Boris Muha, Domagoj Vlah,
• Abstract要約: 本稿では、畳み込みエンコーダと、潜在表現を操作するトランスフォーマーと、再構成のためのデコーダからなるジョイントモデルを提案する。 提案手法は,潜在進化の効率と全フィールドモデルの忠実さを組み合わせ,多フィールド予測におけるDL-ROM,潜伏変圧器,平VTの性能を向上する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep Learning Reduced Order Models (ROMs) are becoming increasingly popular as surrogate models for parametric partial differential equations (PDEs) due to their ability to handle high-dimensional data, approximate highly nonlinear mappings, and utilize GPUs. Existing approaches typically learn evolution either on the full solution field, which requires capturing long-range spatial interactions at high computational cost, or on compressed latent representations obtained from autoencoders, which reduces the cost but often yields latent vectors that are difficult to evolve, since they primarily encode spatial information. Moreover, in parametric PDEs, the initial condition alone is not sufficient to determine the trajectory, and most current approaches are not evaluated on jointly predicting multiple solution components with differing magnitudes and parameter sensitivities. To address these challenges, we propose a joint model consisting of a convolutional encoder, a transformer operating on latent representations, and a decoder for reconstruction. The main novelties are joint training with multi-stage parameter injection and coordinate channel injection. Parameters are injected at multiple stages to improve conditioning. Physical coordinates are encoded to provide spatial information. This allows the model to dynamically adapt its computations to the specific PDE parameters governing each system, rather than learning a single fixed response. Experiments on the Advection-Diffusion-Reaction equation and Navier-Stokes flow around the cylinder wake demonstrate that our approach combines the efficiency of latent evolution with the fidelity of full-field models, outperforming DL-ROMs, latent transformers, and plain ViTs in multi-field prediction, reducing the relative rollout error by approximately $5$ times.
• Abstract（参考訳）: 深層学習還元次数モデル(ROM)は、高次元データを扱う能力、近似された高非線形マッピング、GPUの利用により、パラメトリック偏微分方程式(PDE)の代理モデルとして人気が高まっている。 既存のアプローチは一般に、高い計算コストで長距離空間の相互作用をキャプチャする必要がある全解場や、オートエンコーダから得られた圧縮された潜在表現で進化を学ぶ。 さらに、パラメトリックPDEでは、初期条件だけでは軌道を決定するには不十分であり、現在のほとんどのアプローチは、異なる大きさとパラメータの感度で複数の解成分を共同で予測する上では評価されない。 これらの課題に対処するために、畳み込みエンコーダ、潜在表現を操作するトランスフォーマー、再構成のためのデコーダからなるジョイントモデルを提案する。 主な特徴は、多段階パラメータインジェクションと座標チャネルインジェクションとのジョイントトレーニングである。 パラメータは条件付けを改善するために複数の段階で注入される。 物理座標は空間情報を提供するために符号化される。 これにより、単一の固定応答を学習するのではなく、各システムを管理する特定のPDEパラメータにその計算を動的に適応させることができる。 本手法は, 逆拡散反応方程式とシリンダーウェイクまわりのナビエ・ストークス流の実験により, 潜在進化の効率とフルフィールドモデルの忠実度を組み合わせ, 多フィールド予測におけるDL-ROM, 潜伏変圧器, 平VTの精度を向上し, 相対ロールアウト誤差を約5ドル削減することを示した。

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