論文の概要: Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12664v3
• Date: Mon, 29 May 2023 16:30:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 01:56:24.019299
• Title: Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models
• Title（参考訳）: 潜在スペクトルモデルを用いた高次元PDEの解法
• Authors: Haixu Wu, Tengge Hu, Huakun Luo, Jianmin Wang, Mingsheng Long
• Abstract要約: 我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 74.1011309005488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Deep models have achieved impressive progress in solving partial differential equations (PDEs). A burgeoning paradigm is learning neural operators to approximate the input-output mappings of PDEs. While previous deep models have explored the multiscale architectures and various operator designs, they are limited to learning the operators as a whole in the coordinate space. In real physical science problems, PDEs are complex coupled equations with numerical solvers relying on discretization into high-dimensional coordinate space, which cannot be precisely approximated by a single operator nor efficiently learned due to the curse of dimensionality. We present Latent Spectral Models (LSM) toward an efficient and precise solver for high-dimensional PDEs. Going beyond the coordinate space, LSM enables an attention-based hierarchical projection network to reduce the high-dimensional data into a compact latent space in linear time. Inspired by classical spectral methods in numerical analysis, we design a neural spectral block to solve PDEs in the latent space that approximates complex input-output mappings via learning multiple basis operators, enjoying nice theoretical guarantees for convergence and approximation. Experimentally, LSM achieves consistent state-of-the-art and yields a relative gain of 11.5% averaged on seven benchmarks covering both solid and fluid physics. Code is available at https://github.com/thuml/Latent-Spectral-Models.
• Abstract（参考訳）: ディープモデルは偏微分方程式(PDE)の解法において顕著な進歩を遂げた。 膨れ上がるパラダイムは、ニューラル演算子を学習してPDEの入出力マッピングを近似することである。 従来のディープモデルは、マルチスケールアーキテクチャや様々なオペレーターの設計を探索してきたが、それらは座標空間における演算子全体の学習に限られていた。 現実の物理科学問題において、pdes は高次元座標空間への離散化に依存する数値解法を持つ複素結合方程式であり、これは単一の作用素によって正確に近似することも、次元の呪いによって効率的に学習することもできない。 我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けた潜在スペクトルモデル(LSM)を提案する。 座標空間を超えて、LSMは注意に基づく階層的射影ネットワークを可能にし、高次元データを線形時間でコンパクトな潜在空間に還元する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,複数の基底演算子を学習することで複雑な入力出力マッピングを近似し,収束と近似の理論的保証を良好に享受する潜在空間のPDEを解くニューラルネットワークスペクトルブロックを設計した。 実験的に、LSMは一貫した最先端を実現し、固体物理学と流体物理学の両方をカバーする7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利得を得る。 コードはhttps://github.com/thuml/Latent-Spectral-Modelsで入手できる。

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