論文の概要: Continuous-Time Dynamics of the Difference-of-Convex Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06926v1
• Date: Wed, 08 Apr 2026 10:38:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 17:30:51.478555
• Title: Continuous-Time Dynamics of the Difference-of-Convex Algorithm
• Title（参考訳）: 差分凸アルゴリズムの連続時間ダイナミクス
• Authors: Yi-Shuai Niu,
• Abstract要約: 凸成分を用いた滑らかな直流分解のための差分法(DCA)の連続時間構造を誘導する。 我々は、同じ目的の異なるDC分解が、異なる連続力学をリンクすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the continuous-time structure of the difference-of-convex algorithm (DCA) for smooth DC decompositions with a strongly convex component. In dual coordinates, classical DCA is exactly the full-step explicit Euler discretization of a nonlinear autonomous system. This viewpoint motivates a damped DCA scheme, which is also a Bregman-regularized DCA variant, and whose vanishing-step limit yields a Hessian-Riemannian gradient flow generated by the convex part of the decomposition. For the damped scheme we prove monotone descent, asymptotic criticality, Kurdyka-Lojasiewicz convergence under boundedness, and a global linear rate under a metric DC-PL inequality. For the limiting flow we establish an exact energy identity, asymptotic criticality of bounded trajectories, explicit global rates under metric relative error bounds, finite-length and single-point convergence under a Kurdyka-Lojasiewicz hypothesis, and local exponential convergence near nondegenerate local minima. The analysis also reveals a global-local tradeoff: the half-relaxed scheme gives the best provable global guarantee in our framework, while the full-step scheme is locally fastest near a nondegenerate minimum. Finally, we show that different DC decompositions of the same objective induce different continuous dynamics through the metric generated by the convex component, providing a geometric criterion for decomposition quality and linking DCA with Bregman geometry.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 強い凸成分を持つ滑らかな直流分解のための差分凸アルゴリズム (DCA) の連続時間構造について検討した。 双対座標において、古典的 DCA はまさに非線形自律系のユーラー離散化の完全なステップである。 この観点は、ブレーグマン正規化 DCA 変種でもある減衰 DCA スキームを動機付け、その消滅段階の極限は分解の凸部分によって生成されるヘッセン・リーマン勾配フローをもたらす。 減衰スキームでは, 単調降下, 漸近臨界性, 有界下でのクルディカ・ロジャシエヴィチ収束, 計量DC-PL不等式下の大域的線形速度を証明した。 制限フローに対して、有界軌跡の漸近臨界性、計量相対誤差境界の下での明示的大域率、クルディカ・ロジャシエヴィチ仮説の下での有限長および単点収束、非退化局所ミニマ近傍での局所指数収束を確立する。 半緩和されたスキームは我々のフレームワークで最高の証明可能なグローバル保証を与え、フルステップのスキームは非退化最小値付近で局所的に最速である。 最後に、同じ目的の異なるDC分解が凸成分によって生成される計量を通じて異なる連続力学を誘導し、分解品質とDCAとブレグマン幾何をリンクする幾何学的基準を与えることを示す。

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