論文の概要: Learning Discrete Diffusion of Graphs via Free-Energy Gradient Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11311v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 11:15:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.49358
• Title: Learning Discrete Diffusion of Graphs via Free-Energy Gradient Flows
• Title（参考訳）: 自由エネルギー勾配流によるグラフの離散拡散学習
• Authors: Dario Rancati, Jan Maas, Francesco Locatello,
• Abstract要約: 勾配流に基づく並列理論の枠組みは、これらの設定に直接$W$距離を変換するという本質的な課題のために、まだ解明されていない。 本研究では,これらの課題に対処する最初の計算手法を提案する。 本稿では,離散空間上の拡散力学を学習するための新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.6419207456082
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion-based models on continuous spaces have seen substantial recent progress through the mathematical framework of gradient flows, leveraging the Wasserstein-2 (${W}_2$) metric via the Jordan-Kinderlehrer-Otto (JKO) scheme. Despite the increasing popularity of diffusion models on discrete spaces using continuous-time Markov chains, a parallel theoretical framework based on gradient flows has remained elusive due to intrinsic challenges in translating the ${W}_2$ distance directly into these settings. In this work, we propose the first computational approach addressing these challenges, leveraging an appropriate metric $W_K$ on the simplex of probability distributions, which enables us to interpret widely used discrete diffusion paths, such as the discrete heat equation, as gradient flows of specific free-energy functionals. Through this theoretical insight, we introduce a novel methodology for learning diffusion dynamics over discrete spaces, which recovers the underlying functional directly by leveraging first-order optimality conditions for the JKO scheme. The resulting method optimizes a simple quadratic loss, trains extremely fast, does not require individual sample trajectories, and only needs a numerical preprocessing computing $W_K$-geodesics. We validate our method through extensive numerical experiments on synthetic data, showing that we can recover the underlying functional for a variety of graph classes.
• Abstract（参考訳）: 連続空間上の拡散に基づくモデルは、ヨルダン・キンデレラー・オットー(JKO)スキームを通じてワッサーシュタイン-2({W}_2$)計量を利用して、勾配流の数学的枠組みを通じて、かなり最近の進歩が見られる。 連続時間マルコフ連鎖を用いた離散空間上の拡散モデルの普及にもかかわらず、${W}_2$ 距離を直接これらの設定に変換するという本質的な問題のために、勾配フローに基づく並列理論の枠組みはいまだ解明されていない。 本研究では, 離散熱方程式などの離散拡散経路を, 特定の自由エネルギー関数の勾配流として解釈することのできる, 確率分布の単純性に基づいて, 適切な計量$W_K$を用いて, これらの課題に対処する最初の計算手法を提案する。 この理論的な洞察を通じて、離散空間上の拡散力学を学習するための新しい方法論を導入し、JKOスキームの1次最適条件を利用して、基礎となる機能を直接回復する。 その結果、単純な二次損失を最適化し、列車を極端に高速に運転し、個々のサンプル軌跡を必要とせず、数値前処理計算に$W_K$-geodesicsしか必要としない。 合成データに対する広範な数値実験により本手法の有効性を検証し,様々なグラフクラスに対して基礎となる関数を復元可能であることを示す。

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