論文の概要: Complementarity by Construction: A Lie-Group Approach to Solving Quadratic Programs with Linear Complementarity Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11991v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 19:31:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.085383
• Title: Complementarity by Construction: A Lie-Group Approach to Solving Quadratic Programs with Linear Complementarity Constraints
• Title（参考訳）: 構成による相補性:線形相補性制約による二次プログラムの解法に対するリー群的アプローチ
• Authors: Arun L. Bishop, Micah I. Reich, Zachary Manchester,
• Abstract要約: ロボット工学における多くの問題は、連続力学と離散事象の混合に対する推論を必要とする。 JuliaでC++で実装したオープンソースのソルバであるMarbleを提供しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.967127506836453
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many problems in robotics require reasoning over a mix of continuous dynamics and discrete events, such as making and breaking contact in manipulation and locomotion. These problems are locally well modeled by linear complementarity quadratic programs (LCQPs), an extension to QPs that introduce complementarity constraints. While very expressive, LCQPs are non-convex, and few solvers exist for computing good local solutions for use in planning pipelines. In this work, we observe that complementarity constraints form a Lie group under infinitesimal relaxation, and leverage this structure to perform on-manifold optimization. We introduce a retraction map that is numerically well behaved, and use it to parameterize the constraints so that they are satisfied by construction. The resulting solver avoids many of the classical issues with complementarity constraints. We provide an open-source solver, Marble, that is implemented in C++ with Julia and Python bindings. We demonstrate that Marble is competitive on a suite of benchmark problems, and solves a number of robotics problems where existing approaches fail to converge.
• Abstract（参考訳）: ロボット工学における多くの問題は、連続力学と離散事象の混合に対する推論を必要とする。 これらの問題は、相補性制約を導入するQPの拡張である線形相補性二次プログラム(LCQP)によって局所的にモデル化されている。 非常に表現力のあるLCQPは非凸であり、パイプライン計画に使用する優れたローカルソリューションを計算するための解決器はほとんど存在しない。 本研究では、相補性制約が無限小緩和の下でリー群を形成することを観察し、この構造を利用してオン・マニフォールド最適化を行う。 数値的に良好に振る舞うリトラクションマップを導入し、制約をパラメータ化して、それらが構築によって満たされるようにする。 結果として得られる解法は、相補性制約を伴う古典的な問題の多くを避ける。 オープンソースのソルバであるMarbleは、JuliaとPythonバインディングを備えたC++で実装されています。 我々はマーブルが一連のベンチマーク問題で競合していることを示し、既存のアプローチが収束しない多くのロボティクス問題を解く。

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