論文の概要: Constrained mixers for the quantum approximate optimization algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06095v5
• Date: Wed, 22 Jun 2022 14:17:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-22 09:22:02.996674
• Title: Constrained mixers for the quantum approximate optimization algorithm
• Title（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズムのための制約ミキサー
• Authors: Franz G. Fuchs, Kjetil Olsen Lye, Halvor M{\o}ll Nilsen, Alexander J. Stasik, and Giorgio Sartor
• Abstract要約: ヒルベルト空間全体の部分空間への発展を制限する混合作用素を構築するための枠組みを提案する。 我々は,「ワンホット」状態の部分空間を保存するために設計された「XY」ミキサーを,多くの計算基底状態によって与えられる部分空間の一般の場合に一般化する。 我々の分析は、現在知られているよりもCXゲートが少ない"XY"ミキサーのトロタライズも有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.41644538483948
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum approximate optimization algorithm/quantum alternating operator ansatz (QAOA) is a heuristic to find approximate solutions of combinatorial optimization problems. Most literature is limited to quadratic problems without constraints. However, many practically relevant optimization problems do have (hard) constraints that need to be fulfilled. In this article, we present a framework for constructing mixing operators that restrict the evolution to a subspace of the full Hilbert space given by these constraints; We generalize the "XY"-mixer designed to preserve the subspace of "one-hot" states to the general case of subspaces given by a number of computational basis states. We expose the underlying mathematical structure which reveals more of how mixers work and how one can minimize their cost in terms of number of CX gates, particularly when Trotterization is taken into account. Our analysis also leads to valid Trotterizations for "XY"-mixer with fewer CX gates than is known to date. In view of practical implementations, we also describe algorithms for efficient decomposition into basis gates. Several examples of more general cases are presented and analyzed.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム/量子交互演算子アンサッツ(QAOA)は組合せ最適化問題の近似解を見つけるためのヒューリスティックである。 ほとんどの文献は制約のない二次問題に限られている。 しかし、実際に関連する多くの最適化問題は(厳しい)制約を満たさなければならない。 本稿では,これらの制約により与えられた全ヒルベルト空間の部分空間に進化を制限した混合作用素を構築するための枠組みを提案する。 我々は、ミキサーの動作方法と、特にトロタライゼーションを考慮した場合、CXゲートの数でコストを最小化する方法を明らかにする数学的構造を明らかにする。 我々の分析は、現在知られているよりもCXゲートが少ない"XY"ミキサーのトロタライズも有効である。 また,実践的な実装の観点から,ベースゲートへの効率的な分解アルゴリズムについても述べる。 より一般的な事例のいくつかの例が提示され、分析される。

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