論文の概要: Convolutional Maximum Mean Discrepancy for Inference in Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12022v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 20:06:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-15 19:11:32.103928
• Title: Convolutional Maximum Mean Discrepancy for Inference in Noisy Data
• Title（参考訳）: 雑音データにおける推論における畳み込み最大平均差
• Authors: Ritwik Vashistha, Jeff M. Phillips, Abhra Sarkar, Arya Farahi,
• Abstract要約: 既知分布から潜在的に異方性雑音によって劣化したサンプルを推論するための新しい枠組みを提案する。 測定誤差の影響を受けない有限サンプル偏差境界を確立し、ノイズ下での試験とカーネルの平滑化の等価性を証明した。 本稿では,天文学と社会科学のシミュレーションと応用を通して,我々のアプローチの実践的効果を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.176012052682072
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern data analyses frequently encounter settings where samples of variables are contaminated by measurement error. Ignoring measurement noise can substantially degrade statistical inference, while existing correction techniques are often computationally costly and inefficient. Recent advances in kernel methods, particularly those based on Maximum Mean Discrepancy (MMD), have enabled flexible, distribution-free inference, yet typically assume precise data and overlook contamination by measurement error. In this work, we introduce a novel framework for inference with samples corrupted by potentially heteroscedastic noise from a known distribution. Central to our approach is the convolutional MMD (convMMD), which compares distributions after noise convolution and retains metric validity under standard kernel conditions. We establish finite-sample deviation bounds that are unaffected by measurement error and prove an equivalence between testing under noise and kernel smoothing. Leveraging these insights, we introduce a convMMD-based estimator for inference with noisy, heteroscedastic observations. We establish its consistency and asymptotic normality, and provide an efficient implementation using stochastic gradient descent. We demonstrate the practical effectiveness of our approach through simulations and applications in astronomy and social sciences.
• Abstract（参考訳）: 現代のデータ分析は、変数のサンプルが測定誤差によって汚染されるような設定に頻繁に遭遇する。 計測ノイズの無視は統計的推測を著しく低下させるが、既存の補正技術は計算コストが高く非効率であることが多い。 カーネル法、特に最大平均離散性(MMD)に基づく最近の進歩は、フレキシブルで分布のない推論を可能にしたが、典型的には正確なデータを仮定し、測定誤差によって汚染を見落としている。 そこで本研究では,既知の分布から発生する潜在的ヘテロ代用ノイズによって劣化したサンプルを推論するための新しいフレームワークを提案する。 我々のアプローチの中心は畳み込みMDD(convMMD)であり、これはノイズ畳み込み後の分布を比較し、標準カーネル条件下でのメートル法的妥当性を維持する。 測定誤差の影響を受けない有限サンプル偏差境界を確立し、ノイズ下での試験とカーネルの平滑化の等価性を証明した。 これらの知見を生かして、雑音のあるヘテロスセダスティックな観測を行うためのconvMMDベースの推定器を導入する。 我々はその一貫性と漸近正規性を確立し、確率勾配勾配を用いた効率的な実装を提供する。 本稿では,天文学と社会科学のシミュレーションと応用を通して,我々のアプローチの実践的効果を実証する。

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