論文の概要: Quasi-Bayesian sequential deconvolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14402v2
- Date: Fri, 13 Dec 2024 06:08:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-16 15:00:22.639568
- Title: Quasi-Bayesian sequential deconvolution
- Title（参考訳）: 準ベイズ系シーケンシャルデコンボリューション
- Authors: Stefano Favaro, Sandra Fortini,
- Abstract要約: ストリーミングやオンラインドメインで$f$を見積もるための、原則化されたシーケンシャルなアプローチを開発します。
局所的および一様ガウス中心極限定理は$f_n$に対して成立し、信頼できる区間とバンドを$f$とする。
本手法の実証的検証は, 合成データと実データを用いて行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.10052009802944
- License:
- Abstract: Density deconvolution deals with the estimation of the probability density function $f$ of a random signal from $n\geq1$ data observed with independent and known additive random noise. This is a classical problem in statistics, for which frequentist and Bayesian nonparametric approaches are available to estimate $f$ in static or batch domains. In this paper, we consider the problem of density deconvolution in a streaming or online domain, and develop a principled sequential approach to estimate $f$. By relying on a quasi-Bayesian sequential (learning) model for the data, often referred to as Newton's algorithm, we obtain a sequential deconvolution estimate $f_{n}$ of $f$ that is of easy evaluation, computationally efficient, and with constant computational cost as data increase, which is desirable for streaming data. In particular, local and uniform Gaussian central limit theorems for $f_{n}$ are established, leading to asymptotic credible intervals and bands for $f$, respectively. We provide the sequential deconvolution estimate $f_{n}$ with large sample asymptotic guarantees under the quasi-Bayesian sequential model for the data, proving a merging with respect to the direct density estimation problem, and also under a ``true" frequentist model for the data, proving consistency. An empirical validation of our methods is presented on synthetic and real data, also comparing with respect to a kernel approach and a Bayesian nonparametric approach with a Dirichlet process mixture prior.
- Abstract（参考訳）: 密度デコンボリューションは、独立かつ既知の付加的ランダムノイズで観測された$n\geq1$データから確率密度関数$f$のランダム信号の推定を扱う。
これは統計学における古典的な問題であり、静的またはバッチ領域において、頻繁なおよびベイズ的非パラメトリックなアプローチで$f$を見積もることができる。
本稿では,ストリーミングドメインやオンラインドメインにおける密度デコンボリューションの問題について考察し,$f$を見積もる基本的シーケンシャルアプローチを開発する。
ニュートンのアルゴリズムと呼ばれるデータに対する準ベイジアンシーケンシャル(学習)モデルを頼りにすることで、ストリーミングデータに望ましいデータ増加に伴って、容易に評価され、計算効率が良く、一定の計算コストで逐次デコンボリューション推定を$f_{n}$ of $f$とする。
特に、$f_{n}$に対する局所ガウス中心極限定理(英語版)と一様ガウス中心極限定理(英語版)が成立し、それぞれ$f$に対する漸近的可換区間とバンドが成立する。
我々は、データに対する準ベイジアンシーケンシャルモデルの下での大規模なサンプル漸近保証付きシーケンシャルデコンボリューション推定$f_{n}$を提供し、直接密度推定問題に対するマージを証明し、また、データの「真の」頻繁なモデルの下で一貫性を示す。
提案手法の実証的検証は, カーネルアプローチとベイズ非パラメトリックアプローチと, ディリクレプロセスの混合法との比較により, 合成および実データ上で行った。
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