論文の概要: Auxiliary Finite-Difference Residual-Gradient Regularization for PINNs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14472v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 23:09:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:31.641508
• Title: Auxiliary Finite-Difference Residual-Gradient Regularization for PINNs
• Title（参考訳）: PINNの補助有限差分残差正規化
• Abstract要約: 本研究では,PDE残差が保たれるハイブリッド設計について検討するが,有限差分は弱い補助項にのみ現れる。 FD項は、PDE残基自体を置き換えることなく残留体を正則化する。 種子0-5と100kのエポック全体で、最も信頼性の高い試験はクルコウタス・ベタ政権下での固定殻重量5e-4である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are often selected by a single scalar loss even when the quantity of interest is more specific. We study a hybrid design in which the governing PDE residual remains automatic-differentiation (AD) based, while finite differences (FD) appear only in a weak auxiliary term that penalizes gradients of the sampled residual field. The FD term regularizes the residual field without replacing the PDE residual itself. We examine this idea in two stages. Stage 1 is a controlled Poisson benchmark comparing a baseline PINN, the FD residual-gradient regularizer, and a matched AD residual-gradient baseline. Stage 2 transfers the same logic to a three-dimensional annular heat-conduction benchmark (PINN3D), where baseline errors concentrate near a wavy outer wall and the auxiliary grid is implemented as a body-fitted shell adjacent to the wall. In Stage 1, the FD regularizer reproduces the main effect of residual-gradient control while exposing a trade-off between field accuracy and residual cleanliness. In Stage 2, the shell regularizer improves the application-facing quantities, namely outer-wall flux and boundary-condition behavior. Across seeds 0-5 and 100k epochs, the most reliable tested configuration is a fixed shell weight of 5e-4 under the Kourkoutas-beta optimizer regime: relative to a matched run without the shell term, it reduces the mean outer-wall BC RMSE from 1.22e-2 to 9.29e-4 and the mean wall-flux RMSE from 9.21e-3 to 9.63e-4. Adam with beta2=0.999 becomes usable when the initial learning rate is reduced to 1e-3, although its shell benefit is less robust than under Kourkoutas-beta. Overall, the results support a targeted view of hybrid PINNs: an auxiliary-only FD regularizer is most valuable when it is aligned with the physical quantity of interest, here the outer-wall flux.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、興味がより具体的であっても、単一のスカラーロスによって選択されることが多い。 有限差分 (FD) は, 試料残留場の勾配をペナライズする弱二次項にのみ現れるが, 支配的PDE残差が自動微分 (AD) に基づくハイブリッド設計について検討する。 FD項は、PDE残基自体を置き換えることなく残留体を正則化する。 この考えを2段階に分けて検討する。 ステージ1は、ベースラインPINN、FD残留勾配正規化器、および一致AD残留勾配ベースラインを比較した制御されたPoissonベンチマークである。 ステージ2は、同じロジックを3次元環状熱伝導ベンチマーク(PINN3D)に転送し、ベースライン誤差は波状外壁の近くに集中し、補助グリッドは壁の隣のボディフィットシェルとして実装される。 ステージ1では、FD正則化器は、磁場精度と残留清浄度との間のトレードオフを露呈しながら、残留勾配制御の主効果を再現する。 ステージ2では、シェル正則化器は、外壁のフラックスや境界条件の振る舞いなど、応用対象量を改善する。 種子 0-5 と 100k のエポックをまたいで、最も信頼性の高い試験は、Kourkoutas-Betaオプティマイザ体制下での5e-4 の固定殻重量であり、シェル項のないマッチしたランと比較して、平均壁外壁 BC RMSE を 1.22e-2 から 9.29e-4 に減らし、平均壁面 RMSE を 9.21e-3 から 9.63e-4 に減らした。 β2=0.999のAdamは、最初の学習率が1e-3に減少すると利用できるようになるが、シェルの利点はKourkoutas-betaよりは堅牢ではない。 全体として、この結果はハイブリッドPINNのターゲットビューをサポートしており、補助専用FD正規化器は、外壁フラックスの物理量に適合するときに最も有用である。

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