論文の概要: Tight Bounds for Learning Polyhedra with a Margin

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14614v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 04:43:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:31.724254
• Title: Tight Bounds for Learning Polyhedra with a Margin
• Title（参考訳）: マージンを用いたポリヘドラ学習のためのタイトバウンド
• Authors: Shyamal Patel, Santosh Vempala,
• Abstract要約: PAC学習交差点に$k$ハーフスペースと$$$マージンのアルゴリズムを誤差内に与える。 我々のアルゴリズムは、ほとんどの点がポリヘドロンの境界から少なくとも$$の距離を持つとしか約束されていないとき、より一般的な設定にまで拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2836066255205732
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give an algorithm for PAC learning intersections of $k$ halfspaces with a $ρ$ margin to within error $\varepsilon$ that runs in time $\textsf{poly}(k, \varepsilon^{-1}, ρ^{-1}) \cdot \exp \left(O(\sqrt{n \log(1/ρ) \log k})\right)$. Notably, this improves on prior work which had an exponential dependence on either $k$ or $ρ^{-1}$ and matches known cryptographic and Statistical Query lower bounds up to the logarithmic factors in $k$ and $ρ$ in the exponent. Our learning algorithm extends to the more general setting when we are only promised that most points have distance at least $ρ$ from the boundary of the polyhedron, making it applicable to continuous distributions as well.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$k$ハーフスペースのPAC学習交差点のアルゴリズムを、エラー$\varepsilon$で、時間$\textsf{poly}(k, \varepsilon^{-1}, ρ^{-1}) \cdot \exp \left(O(\sqrt{n \log(1/ρ) \log k})\rightで走る。 特に、これは$k$または$ρ^{-1}$に指数関数的依存を持ち、既知の暗号的および統計的クエリの下位境界を、指数において$k$と$ρ$の対数的要素に一致させる前の作業を改善する。 学習アルゴリズムは、ほとんどの点がポリヘドロンの境界から少なくとも$ρ$の距離を持つことを約束されているだけで、連続分布にも適用できるより一般的な設定にまで拡張する。

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