論文の概要: Structure-Aware Variational Learning of a Class of Generalized Diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20188v1
• Date: Wed, 22 Apr 2026 05:05:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:10.970737
• Title: Structure-Aware Variational Learning of a Class of Generalized Diffusions
• Title（参考訳）: 一般化拡散のクラスの構造を考慮した変分学習
• Authors: Yubin Lu, Xiaofan Li, Chun Liu, Qi Tang, Yiwei Wang,
• Abstract要約: 偏波と雑音の観測から勾配系のポテンシャルエネルギーを学習することは、物理学、化学、データ駆動モデリングにおける基本的な問題である。 一般化拡散過程における未知のポテンシャル関数を推定するための構造認識型エネルギーベース学習フレームワークを提案する。 提案したエネルギーベース損失は, 観測時間, 騒音レベル, 利用可能なトレーニングデータの多様性と量に関して, 強靭性を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.63619588531119
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning the underlying potential energy of stochastic gradient systems from partial and noisy observations is a fundamental problem arising in physics, chemistry, and data-driven modeling. Classical approaches often rely on direct regression of governing equations or velocity fields, which can be sensitive to noise and external perturbations and may fail when observations are incomplete. In this work, we propose a structure-aware, energy-based learning framework for inferring unknown potential functions in generalized diffusion processes, grounded in the energetic variational approach. Starting from the energy-dissipation law associated with the Fokker-Planck equation, we construct loss functions based on the De Giorgi dissipation functional, which consistently couple the free energy and the dissipation mechanism of the system. This formulation avoids explicit enforcement of the governing partial differential equation and preserves the underlying variational structure of the dynamics. Through numerical experiments in one, two, and three dimensions, we demonstrate that the proposed energy-based loss exhibits enhanced robustness with respect to observation time, noise level, and the diversity and amount of available training data. These results highlight the effectiveness of energy-dissipation principles as a reliable foundation for learning stochastic diffusion dynamics from data.
• Abstract（参考訳）: 部分的および雑音的な観測から確率勾配系の基盤となるポテンシャルエネルギーを学習することは、物理学、化学、データ駆動モデリングにおける根本的な問題である。 古典的なアプローチは、しばしば支配方程式や速度場の直接的な回帰に依存するが、これはノイズや外部の摂動に敏感であり、観測が不完全であるときに失敗する可能性がある。 本研究では,一般化拡散過程における未知のポテンシャル関数を推定するための構造認識型エネルギーベース学習フレームワークを提案する。 フォッカー・プランク方程式に付随するエネルギー散逸法則から始まり、系の自由エネルギーと散逸機構を一貫して結合するデ・ジョルジ散逸関数に基づく損失関数を構築する。 この定式化は、支配的偏微分方程式の明示的な適用を回避し、力学の基盤となる変動構造を保存する。 1次元, 2次元, 3次元の数値実験により, 提案したエネルギーベース損失は観測時間, 騒音レベル, 利用可能なトレーニングデータの多様性と量に関して, 強靭性を示すことを示した。 これらの結果は,データから確率的拡散力学を学習するための信頼性の高い基礎として,エネルギー散逸原理の有効性を強調した。

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