論文の概要: Sheaf Neural Networks on SPD Manifolds: Second-Order Geometric Representation Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20308v1
- Date: Wed, 22 Apr 2026 08:09:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-23 15:36:11.032604
- Title: Sheaf Neural Networks on SPD Manifolds: Second-Order Geometric Representation Learning
- Title（参考訳）: SPD多様体上のせん断ニューラルネットワーク:2次幾何表現学習
- Authors: Yuhan Peng, Junwen Dong, Yuzhi Zeng, Hao Li, Ce Ju, Huitao Feng, Diaaeldin Taha, Anna Wienhard, Kelin Xia,
- Abstract要約: 我々はSPD多様体上で動作する最初のせん断ニューラルネットワークを開発した。
以上の結果から,SPD値のシーブはユークリッドシーブよりも厳密に表現力が高いことが明らかとなった。
当社のデュアルストリームアーキテクチャは6/7 MoleculeNetベンチマーク上でSOTAを実現しています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.973930984631547
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Graph neural networks face two fundamental challenges rooted in the linear structure of Euclidean vector spaces: (1) Current architectures represent geometry through vectors (directions, gradients), yet many tasks require matrix-valued representations that capture relationships between directions-such as how atomic orientations covary in a molecule. These second-order representations are naturally captured by points on the symmetric positive definite matrices (SPD) manifold; (2) Standard message passing applies shared transformations across edges. Sheaf neural networks address this via edge-specific transformations, but existing formulations remain confined to vector spaces and therefore cannot propagate matrix-valued features. We address both challenges by developing the first sheaf neural network operates natively on the SPD manifold. Our key insight is that the SPD manifold admits a Lie group structure, enabling well-posed analogs of sheaf operators without projecting to Euclidean space. Theoretically, we prove that SPD-valued sheaves are strictly more expressive than Euclidean sheaves: they admit consistent configurations (global sections) that vector-valued sheaves cannot represent, directly translating to richer learned representations. Empirically, our sheaf convolution transforms effectively rank-1 directional inputs into full-rank matrices encoding local geometric structure. Our dual-stream architecture achieves SOTA on 6/7 MoleculeNet benchmarks, with the sheaf framework providing consistent depth robustness.
- Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークは、ユークリッドベクトル空間の線型構造に根ざした2つの基本的な課題に直面している: (1) 現在のアーキテクチャはベクトル(方向、勾配)を通して幾何学を表現するが、多くのタスクは、分子内の原子配向がどのように共変であるかのような方向の関係を捉える行列値の表現を必要とする。
これらの二階表現は、対称正定値行列(SPD)多様体上の点によって自然に捕捉される; (2) 標準メッセージパッシングは、エッジ間の共有変換を適用する。
せん断ニューラルネットワークは、エッジ固有の変換を通じてこの問題に対処するが、既存の定式化はベクトル空間に限られており、したがって行列値の特徴を伝播することはできない。
我々はSPD多様体上でネイティブに動作する最初のせん断ニューラルネットワークを開発することにより、両方の課題に対処する。
我々の重要な洞察は、SPD多様体はリー群構造を許容し、ユークリッド空間に射影せずにシェフ作用素の十分な類似を可能にすることである。
理論的には、SPD値のシーブはユークリッドのシーブよりも厳密に表現され、ベクトル値のシーブは表現できない一貫した構成(グローバルセクション)を認め、より豊かな学習表現に直接翻訳する。
経験的, せん断畳み込みは, 局所幾何学構造を符号化したフルランク行列に, 効果的にランク1方向入力を変換する。
当社のデュアルストリームアーキテクチャは6/7 MoleculeNetベンチマーク上でSOTAを実現しています。
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