論文の概要: Null Measurability at the Symmetrization Interface in VC Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25028v1
- Date: Mon, 27 Apr 2026 22:10:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.616135
- Title: Null Measurability at the Symmetrization Interface in VC Learning
- Title（参考訳）: VC学習におけるシンメトリゼーションインタフェースにおけるNull測定可能性
- Abstract要約: 近年の統計学習の基本的な定理における可測性の再検討は、ゴーストギャップ上のボレル可測性を課している。
標準対称性証明で実際に使用されている片側ゴーストギャップインタフェースでは、この要件は必要以上に強くなっていることを示す。
結果は、有限VCからPAC学習可能性への対称性化経路に必要な測定可能性仮説を弱める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293197
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent work revisiting measurability in the fundamental theorem of statistical learning imposes Borel measurability of ghost-gap suprema. We show that, at the one-sided ghost-gap interface actually used by the standard symmetrization proof, this requirement is stronger than necessary. For any Borel-parameterized concept class on a Polish domain, the bad event "there exists a hypothesis whose ghost empirical error exceeds its training empirical error by at least ε/2" is analytic. By Choquet capacitability, it is therefore measurable in the completion of every finite Borel measure. We then construct a concept class whose bad event is null-measurable but not Borel, giving a strict separation from the Borel supremum condition. Finally, we prove closure under patching, fixed and countable interpolation, and fiber-product amalgamation, showing that the weaker regularity level is stable under natural concept-class constructors. In the realizable setting, where targets belong to the class and are measurable, these results weaken the measurability hypothesis needed by the symmetrization route from finite VC dimension to PAC learnability. The main results and the descriptive-set-theoretic infrastructure used by them are formalized in Lean 4.
- Abstract（参考訳）: 統計学習の基本定理における可測性を再考する最近の研究は、ゴーストギャップ上命題のボレル可測性を課している。
標準対称性証明で実際に使用されている片側ゴーストギャップインタフェースでは、この要件は必要以上に強くなっていることを示す。
ポーランドの領域におけるボレルパラメータ化された概念クラスについて、悪い事象は「幽霊経験誤差が訓練経験誤差を少なくともε/2で上回る仮説が存在する」というものである。
チョーケ容量性により、これはすべての有限ボレル測度を完備化するときに測定可能である。
次に、悪い事象がnull-可測であるがボレルではない概念クラスを構築し、ボレル極小条件から厳密に分離する。
最後に, パッチ, 固定補間, 可算補間, 繊維積アマルガメーションの下での閉包を証明し, より弱い正則性レベルが自然概念クラスコンストラクタの下で安定であることを示す。
対象がクラスに属して測定可能な実現可能な設定では、これらの結果は、有限VC次元からPAC学習可能性への対称性化経路で必要とされる測定可能性仮説を弱める。
主な成果とそれらが使用する記述-セット-理論のインフラストラクチャは、Lean 4.0で形式化されています。
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