論文の概要: Layer-wise Lipschitz-Product Control for Deep Kolmogorov--Arnold Network Representations of Compositionally Structured Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26444v1
- Date: Wed, 29 Apr 2026 08:55:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.321187
- Title: Layer-wise Lipschitz-Product Control for Deep Kolmogorov--Arnold Network Representations of Compositionally Structured Functions
- Title（参考訳）: 深いコルモゴロフに対する層ワイドリプシッツ生成制御--組成構造関数のアルノルドネットワーク表現
- Authors: Aleksander Tankman,
- Abstract要約: リプシッツ積は入力次元 n の独立な一次領域感受性境界を満たす。
実験では、いくつかの構成的構造化関数に対して P(KAN)=1.0 を確認する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove that any continuous function f from [0,1]^n to R representable by a finite computation tree with N internal nodes and compositional sparsity s = O(1) admits a deep Kolmogorov-Arnold Network (KAN) representation. Each internal node is realised by a primitive KAN block with controlled block depth and Lipschitz product. The layer-wise Lipschitz product satisfies the primary domain-sensitive bound independent of the input dimension n. It simplifies to P(KAN_f) <= max(C*,1)^L_f with L_f <= c_max * N. For the standard operations {+,-,x,sin,cos} with x nodes on [0,1]-bounded inputs we obtain P(KAN) <= 1. Layer widths satisfy n_l <= n + 2 w_max * N. The uniform approximation error is bounded by N * max(C*,1)^d(f) * epsilon_Op (simplifies when C* <=1). For f in C^m we obtain optimal B-spline rates. Range bounds are also derived (B_f <= N+1 for additive trees). This addresses the gap on Lipschitz control in deep KAN stacks noted by Liu et al. (2024). Experiments confirm P(KAN)=1.0 for several compositionally structured functions.
- Abstract（参考訳）: 我々は、[0,1]^n から R への連続函数 f が N 個の内部ノードを持つ有限計算木で表現可能であることを証明し、構成空間 s = O(1) は深いコルモゴロフ・アルノルドネットワーク (KAN) 表現を許容する。
各内部ノードは、制御されたブロック深さとリプシッツ積を持つプリミティブなkanブロックによって実現される。
層ワイドのリプシッツ積は入力次元 n の独立な一次領域感受性有界を満たす。
P(KAN_f) <= max(C*,1)^L_f with L_f <= c_max * N. 標準演算 {+,-,x,sin,cos} with x node with [0,1]-bounded inputs 我々は P(KAN) <= 1 を得る。
均一近似誤差は N * max(C*,1)^d(f) * epsilon_Op (C* <=1 を単純化する) で有界である。
C^m の f に対して最適な B-スプラインレートを得る。
範囲境界も導出される(加法木に対する B_f <= N+1)。
このことは、Liu et al (2024) によって指摘された深いカンスタックにおけるリプシッツ制御のギャップに対処する。
実験では、いくつかの構成的構造化関数に対して P(KAN)=1.0 を確認する。
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