論文の概要: Divergence is Uncertainty: A Closed-Form Posterior Covariance for Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00941v2
• Date: Thu, 07 May 2026 13:22:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 17:36:05.868996
• Title: Divergence is Uncertainty: A Closed-Form Posterior Covariance for Flow Matching
• Title（参考訳）: 多様性は不確実性である:フローマッチングのための閉じた形式の後部共分散
• Authors: Jiarui Xing, Song Wang, Jian Wang,
• Abstract要約: フローマッチングは生成モデルの主要なフレームワークとなっているが、サンプルの不確かさの定量化は未解決の問題である。 これらのトレードオフはいずれも必要ありません。 MNISTの実験により、ピクセルごとの不確実性マップが意味論的に意味があることが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.603039700922809
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow matching has become a leading framework for generative modeling, but quantifying the uncertainty of its samples remains an open problem. Existing approaches retrain the model with auxiliary variance heads, maintain costly ensembles, or propagate approximate covariance through many integration steps, trading off training cost, inference cost, or accuracy. We show that none of these trade-offs is necessary. We prove that, for any pre-trained flow matching velocity field, the trace of the posterior covariance over the clean data given the current state equals, in closed form, the divergence of the velocity field, up to a known time-dependent prefactor and an additive constant. We call this the \emph{divergence-uncertainty identity} for flow matching. The matrix-level form of the identity is similarly closed-form, depending solely on the velocity Jacobian. Because the identity is exact and post-hoc, it is computable on any pre-trained flow matching model, with no retraining and no architectural modification. For one-step generators such as MeanFlow, the same identity yields the exact end-to-end generation uncertainty in a single forward pass, eliminating the multi-step variance propagation required by all prior methods. Experiments on MNIST confirm that the resulting per-pixel uncertainty maps are semantically meaningful, concentrating on digit boundaries where inter-sample variation is highest, and that the scalar uncertainty score tracks actual prediction error, all at roughly 10,000$\times$ less total compute than ensembling or Monte Carlo dropout.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは生成モデルの主要なフレームワークとなっているが、サンプルの不確かさの定量化は未解決の問題である。 既存のアプローチでは、モデルを補助的な分散ヘッドで再トレーニングし、コストのかかるアンサンブルを維持したり、多くの統合ステップを通じて近似共分散を伝播したり、トレーニングコスト、推論コスト、精度をトレードオフする。 これらのトレードオフはいずれも必要ありません。 いずれの学習フローマッチング速度場に対しても、現在の状態が与えられたクリーンデータ上の後部共分散のトレースは、クローズドな形で、速度場のばらつきは、既知の時間依存性のプレファクタと付加定数まで等しいことを証明した。 これをフローマッチングのために \emph{divergence-uncertainty identity} と呼ぶ。 アイデンティティの行列レベル形式も同様に閉形式であり、ジャコビアン速度にのみ依存する。 アイデンティティは正確でポストホックであるため、事前トレーニングされたフローマッチングモデルでも計算可能であり、再トレーニングもアーキテクチャの変更もない。 MeanFlowのようなワンステップのジェネレータの場合、同一のIDは単一のフォワードパスにおける正確なエンドツーエンド生成の不確実性をもたらす。 MNISTの実験では、結果として得られるピクセルごとの不確実性マップは意味論的に意味があり、サンプル間の変動が最も高い桁境界に集中しており、スカラー不確実性スコアは実際の予測誤差を追跡している。

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