論文の概要: Sequential Minimal Optimization for $\varepsilon$-SVR with MAPE Loss and Sample-Dependent Box Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01446v2
• Date: Thu, 07 May 2026 18:38:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 16:31:22.625413
• Title: Sequential Minimal Optimization for $\varepsilon$-SVR with MAPE Loss and Sample-Dependent Box Constraints
• Title（参考訳）: MAPE損失とサンプル依存ボックス制約を持つ$\varepsilon$-SVRの逐次最小最適化
• Abstract要約: 我々は、$varepsilon$-SVRciteVapnik 1995, Drucker 1997, Smola2004から生じる二次双対問題に対して、MAPE(Mean Absolute Percentage Error)を最小化するために、逐次最小最適化(SMO)アルゴリズムを導出した。 実装はオープンソースの textttpsvr R packageciteBenavidesHerrera2026Rpsvr で利用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We derive a Sequential Minimal Optimization (SMO) algorithm for the quadratic dual problem arising from $\varepsilon$-SVR~\cite{Vapnik1995, Drucker1997, Smola2004} modified to minimize the Mean Absolute Percentage Error (MAPE)~\cite{Makridakis1993, Hyndman2006} directly in the loss function~\cite{benavides2025support}. This formulation is part of a broader family of SVR models with percentage-error losses that also includes least-squares variants~\cite{Suykens2002} and symmetric-kernel extensions~\cite{Espinoza2005}, whose unified structure is studied in~\cite{benavides2026unified}. The key structural difference from standard $\varepsilon$-SVR is that the box constraints become \emph{sample-dependent}: $α_k, α_k^* \in [0,\, 100C/y_k]$. We show that this modification affects only (i) the feasibility sets $\Iup$ and $\Idown$ in the working-set selection and (ii) the clipping bounds in the analytic two-variable update, while leaving the curvature formula and gradient update structurally identical to the standard SMO~\cite{Platt1998, Platt1999, Fan2005}. A shrinking heuristic adapted to the sample-dependent bounds is derived and shown to introduce an asymmetry between $α$- and $α^*$-variables controlled by the gap $2y_k\varepsilon/100$. The same solver applies to the symmetric-kernel variant (m2) by replacing $Ω$ with $Ω_s = \tfrac{1}{2}(Ω+ aΩ^*)$~\cite{Espinoza2005}. Numerical validation against an interior-point QP reference solver confirms solution agreement to within solver termination tolerance across ten synthetic configurations spanning both kernel variants and symmetry types. An implementation is available in the open-source \texttt{psvr} R package~\cite{BenavidesHerrera2026Rpsvr}.
• Abstract（参考訳）: 我々は、損失関数~\cite{benavides2025 support} において、平均絶対パーセンテージ誤差(MAPE)~\cite{Makridakis 1993, Hyndman2006} を最小化するために修正された$\varepsilon$-SVR~\cite{Vapnik 1995, Drucker 1997, Smola2004} から生じる二次双対問題に対する逐次最小最適化(SMO)アルゴリズムを導出した。 この定式化は、最小二乗変種~\cite{Suykens2002} と対称カーネル拡張~\cite{Espinoza2005} を含むパーセンテージエラー損失を持つSVRモデルのより広範なファミリーの一部であり、その統一構造は~\cite{benavides2026unified} で研究されている。 標準的な$\varepsilon$-SVRとの主な構造的違いは、ボックス制約が \emph{sample-dependent} となることである。 この修正が影響するのは (i)ワークセットの選択で$\Iup$と$\Idown$を設定し、 (II) 解析的2変数更新におけるクリッピング境界は、曲線公式と勾配更新は標準SMO~\cite{Platt1998, Platt 1999, Fan2005} と構造的に同じである。 サンプル依存境界に適応した縮退ヒューリスティックを導出し、ギャップ2y_k\varepsilon/100$で制御される$α$-と$α^*$-変数の間に非対称性を導入することを示した。 同じ解法は、$Ω$ を $Ω_s = \tfrac{1}{2}(Ω+ aΩ^*)$~\cite{Espinoza 2005} に置き換えることによって対称カーネル不変量 (m2) に適用される。 内部点QP参照解法に対する数値検証は、カーネルの変種と対称性の両方にまたがる10の合成構成において、解決器の終端耐性に対する解の一致を確認する。 実装はオープンソース \texttt{psvr} R package~\cite{BenavidesHerrera2026Rpsvr} で利用可能である。

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