論文の概要: Limit Properties at Critical Indices of Linear Canonical Riesz Potentials and Their Applications to Security of Multi-Image Encryption

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01654v1
• Date: Sun, 03 May 2026 00:31:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.868774
• Title: Limit Properties at Critical Indices of Linear Canonical Riesz Potentials and Their Applications to Security of Multi-Image Encryption
• Title（参考訳）: 線形正準リースポテンシャルの臨界指標における極限特性とマルチ画像暗号化のセキュリティへの応用
• Authors: Zunwei Fu, Dachun Yang, Shuhui Yang,
• Abstract要約: 本稿では、線形正準リースポテンシャル(略してLCRP)を導入し、線形正準変換の観点からその記号を与える。 画像処理により,これらのLCRPのコンバージェンス/ディバージェンスを,異なる種類の関数に対して確立する。 マルチイメージ暗号化のための非対称カスケードLCRP法を提案し,効率的かつセキュアな暗号システムを作成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.1237838533028155
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we introduce the linear canonical Riesz potential (for short, LCRP) and give its symbol in terms of linear canonical transforms. Driven by image processing, we establish the convergence/divergence of these LCRPs for different kinds of functions. Concretely, for grating functions, we prove that their classical Riesz potentials diverge, whereas their LCRP converge due to the key role of chirp functions. For the characteristic function ${\mathbf 1}_P$ of a convex polygon $P$, we show that the limit of its Riesz potential at any non-boundary point $\boldsymbol{x}$ equals ${\mathbf 1}_P(\boldsymbol{x})$, but its limit at the boundaries differ from ${\mathbf 1}_P$, while it is known that, for any Schwartz function $f$, the limit of its Riesz potential at any point $\boldsymbol{x}$ always equals $f(\boldsymbol{x})$. Based on these and the inverse operator of the LCRP (namely the linear canonical Laplacian operator), we propose an asymmetric cascaded LCRP method for the multi-image encryption and create an efficient and secure cryptosystem. Systematic security evaluations, including sensitivity, statistical, noise attack, and occlusion attack analyses, demonstrate its robustness and its security. Even for a single image, the proposed method is more efficient than the known encryption approach based on the fractional Riesz potential. The novelty of these results lies in that the convergence and the divergence of LCRTs at the critical indices, respectively, for ``good" Schwartz functions and for ``bad" discrete image functions essentially affect the security of image encryption and decryption.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、線形正準リーズポテンシャル(略してLCRP)を導入し、その記号を線形正準変換の観点で示す。 画像処理により,これらのLCRPのコンバージェンス/ディバージェンスを,異なる種類の関数に対して確立する。 具体的には、格子関数に対して、それらの古典的リースポテンシャルが分岐することを証明し、一方、LCRPはチャープ関数の重要な役割のために収束する。 標数関数 ${\mathbf 1}_P$ の凸ポリゴン $P$ に対して、その非有界点 $\boldsymbol{x}$ におけるリースポテンシャルの極限は ${\mathbf 1}_P(\boldsymbol{x})$ と等しいが、境界におけるその極限は ${\mathbf 1}_P$ と異なるが、シュワルツ関数 $f$ の場合、任意の点 $\boldsymbol{x}$ におけるリースポテンシャルの極限は常に $f(\boldsymbol{x})$ と等しいことが知られている。 これらとLCRPの逆演算子(リニア・カノニカル・ラプラシアン演算子)に基づいて、マルチイメージ暗号化のための非対称カスケードLCRP法を提案し、効率的でセキュアな暗号システムを作成する。 感度、統計的、ノイズアタック、閉塞攻撃分析などのシステムセキュリティ評価は、その堅牢性とセキュリティを実証する。 単一の画像であっても、提案手法はRiesz電位に基づく既知の暗号化手法よりも効率的である。 これらの結果の新規性は、それぞれ「良い」シュワルツ関数と「悪い」離散画像関数のLCRTの収束と分岐が、画像暗号化と復号化のセキュリティに本質的に影響を及ぼすことにある。

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