論文の概要: Learning PSD-valued functions using kernel sums-of-squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11306v1
• Date: Mon, 22 Nov 2021 16:07:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-23 14:03:14.234253
• Title: Learning PSD-valued functions using kernel sums-of-squares
• Title（参考訳）: カーネル和を用いたPSD値関数の学習
• Authors: Boris Muzellec, Francis Bach, Alessandro Rudi
• Abstract要約: PSDコーンの値を取る関数に対して,カーネルの総和モデルを導入する。 PSD関数の普遍近似を構成することを示し、サブサンプル等式制約の場合の固有値境界を導出する。 次に、この結果を凸関数のモデル化に応用し、ヘッセンのカーネル和-二乗表現を強制する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 94.96262888797257
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Shape constraints such as positive semi-definiteness (PSD) for matrices or convexity for functions play a central role in many applications in machine learning and sciences, including metric learning, optimal transport, and economics. Yet, very few function models exist that enforce PSD-ness or convexity with good empirical performance and theoretical guarantees. In this paper, we introduce a kernel sum-of-squares model for functions that take values in the PSD cone, which extends kernel sums-of-squares models that were recently proposed to encode non-negative scalar functions. We provide a representer theorem for this class of PSD functions, show that it constitutes a universal approximator of PSD functions, and derive eigenvalue bounds in the case of subsampled equality constraints. We then apply our results to modeling convex functions, by enforcing a kernel sum-of-squares representation of their Hessian, and show that any smooth and strongly convex function may be thus represented. Finally, we illustrate our methods on a PSD matrix-valued regression task, and on scalar-valued convex regression.
• Abstract（参考訳）: 行列に対する正の半定性(PSD)や関数に対する凸性といった形状制約は、計量学習、最適輸送、経済学など、機械学習や科学における多くの応用において中心的な役割を果たす。 しかし、PSDや凸性を優れた経験的性能と理論的保証で強制する関数モデルはほとんど存在しない。 本稿では,非負のスカラー関数をエンコードするために最近提案された,psdコーンの値を取る関数のカーネル・サム・オブ・2乗モデルを提案する。 我々は、PSD関数のクラスに対する表現定理を提案し、PSD関数の普遍近似を構成することを示し、サブサンプリング等式制約の場合の固有値境界を導出する。 次に、この結果は、ヘッセンの核の総和表現を強制することにより凸関数のモデル化に適用し、滑らかで強い凸関数を表現できることを示す。 最後に,psd行列値回帰タスクとスカラー値凸回帰の手法について述べる。

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