論文の概要: Combinatorial Analysis of Dyadic and Quasi-Dyadic Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01942v1
• Date: Sun, 03 May 2026 16:00:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.008029
• Title: Combinatorial Analysis of Dyadic and Quasi-Dyadic Codes
• Title（参考訳）: Dyadic および Quasi-Dyadic 符号の組合せ解析
• Authors: Anthony Gómez-Fonseca, Gretchen L. Matthews, Kirsten D. Morris, Tefjol Pllaha,
• Abstract要約: 本稿では、(Q)LDPC符号をDyadicおよび準Dyadic行列から構築・解析するためのフレームワークを開発する。 我々は、達成可能なガースを最大化するために、シフトの禁止されたセットを使用する、ダイディック対応のPEGスタイルの構成アルゴリズムを導入する。 誤差フロア現象を動機として,鍵線配置境界の場合の吸収集合を特徴付け,明示的に列挙する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.193807663869809
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (QLDPC) codes offer a promising route to scalable fault-tolerant quantum computation, but their performance under iterative decoding is strongly influenced by short-cycle structure and other harmful subgraphs in the associated Tanner graphs. This paper develops an algebraic framework for constructing and analyzing (Q)LDPC codes from dyadic and quasi-dyadic matrices-translation-invariant $2^\ell \times 2^\ell$ binary matrices specified compactly by a signature row and forming a commutative ring with recursive block structure. Leveraging this structure, we relate cycles in lifted Tanner graphs to tailless backtrackless closed walks in the protograph and derive efficient, implementable methods to enumerate and control short cycles (notably $4$-, $6$-, and $8$-cycles). We introduce dyadic-aware PEG-style construction algorithms that use forbidden sets of shifts to maximize attainable girth when possible and otherwise minimize the multiplicity of the shortest cycles at the target girth. Motivated by error-floor phenomena, we further characterize and explicitly enumerate absorbing sets in key dyadic layout boundary cases, identifying configurations that induce abundant $(a,0)$-absorbing sets. Finally, we propose CSS-oriented dyadic constructions that satisfy commutation constraints by design and demonstrate via belief-propagation simulations that reducing short-cycle multiplicity can yield substantial decoding gains even when girth cannot be increased.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号は、スケーラブルなフォールトトレラント量子計算への有望な経路を提供するが、反復復号時の性能は、関連するタナーグラフのショートサイクル構造やその他の有害部分グラフの影響を強く受けている。 本稿では, (Q)LDPC 符号を Dyadic および quasi-dyadic 行列から合成・解析する代数的フレームワークを開発した。 この構造を利用すると、昇降したタナーグラフのサイクルと、プロトグラフ内のテールレスバックトラックレス閉ウォークを関連付け、ショートサイクルを列挙して制御するための効率的な実装可能な方法(特に4$-, 6$-, 8$-cycles)を導出する。 そこで,本研究では,可能であれば達成可能なガースを最大化し,かつ,目標ガースにおける最短サイクルの乗算性を最小化するために,シフトの禁止セットを使用するダイアディック型PEGスタイルの構成アルゴリズムを提案する。 誤差フロア現象に触発されて、キー・ディヤド配置境界における吸収集合を更に特徴付け、明示的に列挙し、豊富な$(a,0)$-absorbing集合を誘導する構成を同定する。 最後に, 設計による通勤制約を満たすCSS指向のダイアディック構成を提案し, 短サイクル乗算の削減は, ガースを増大させることができない場合でも, かなりのデコードゲインが得られることを示す。

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