論文の概要: Single-Shot and Few-Shot Decoding via Stabilizer Redundancy in Bivariate Bicycle Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.01137v1
• Date: Sat, 03 Jan 2026 09:49:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-25 16:54:51.474153
• Title: Single-Shot and Few-Shot Decoding via Stabilizer Redundancy in Bivariate Bicycle Codes
• Title（参考訳）: 二変量二輪車符号における安定化器冗長性による単ショット・二ショット復号化
• Authors: Mohammad Rowshan,
• Abstract要約: 我々は、$g(z)$がコードの安定化器の冗長性と、単発デコードに必要な古典的なアンフシンドローム符号の構造を規定していることを証明した。 共振器BBアンザッツの内部では、高い量子レートはシンドローム距離に上限を課し、単発性能を制限する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.685589351789461
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bivariate bicycle (BB) codes are a prominent class of quantum LDPC codes constructed from group algebras. While the logical dimension and quantum distance of \emph{coprime} BB codes are known to be determined by a greatest common divisor polynomial $g(z)$, the properties governing their fault tolerance under noisy measurement have remained implicit. In this work, we prove that this same polynomial $g(z)$ dictates the code's stabilizer redundancy and the structure of the classical \emph{syndrome codes} required for single-shot decoding. We derive a strict equality between the quantum rate and the stabilizer redundancy density, and we provide BCH-like bounds on the achievable single-shot measurement error tolerance. Guided by this framework, we construct small coprime BB codes with significantly improved syndrome distance ($d_S$) and evaluate them using BP+OSD. Our analysis reveals a structural bottleneck: within the coprime BB ansatz, high quantum rate imposes an upper bound on syndrome distance, limiting single-shot performance. These results provide concrete algebraic design rules for next-generation 2BGA codes in measurement-limited architectures.
• Abstract（参考訳）: Bivariate bike (BB) 符号は、群代数から構築された量子LDPC符号の顕著なクラスである。 emph{coprime} BB符号の論理次元と量子距離は最大公約多項式$g(z)$で決定されることが知られているが、ノイズ測定の下でそれらの耐障害性を管理する性質は暗黙的に残っている。 この研究で、この多項式 $g(z)$ が符号の安定性の冗長性と単発デコードに必要な古典的な 'emph{syndrome codes' の構造を規定していることを証明した。 我々は、量子レートと安定化器冗長度密度の厳密な等式を導出し、達成可能な単発測定誤差耐性にBCHのような境界を与える。 本フレームワークによって導かれる小文字BB符号は, より優れたシンドローム距離(d_S$)で構成し, BP+OSDを用いて評価する。 BBアンザッツの共振器内では、高い量子速度はシンドローム距離に上限を課し、単発性能を制限している。 これらの結果は、測定制限アーキテクチャにおける次世代2BGA符号の具体的な代数的設計規則を提供する。

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