論文の概要: Global and Local Topology-Aware Attention with Persistent Homology and Euler Biases for Time-Series Forecasting
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03163v1
- Date: Mon, 04 May 2026 21:19:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.654882
- Title: Global and Local Topology-Aware Attention with Persistent Homology and Euler Biases for Time-Series Forecasting
- Title（参考訳）: 時系列予測のための持続的ホモロジーとオイラーバイアスを考慮した世界的・地域的トポロジ意識
- Authors: Usef Faghihi, Amir Saki,
- Abstract要約: 時系列はしばしば、接続性、サイクル、シェルのような幾何学、方向変化、非線形近傍を含む予測幾何学構造を符号化する。
永続的ホモロジー(H0-H2)を用いた注意ログにそのような構造を加えるトポロジ対応アテンションフレームワークを提案する。
我々は,軽量アテンション/ライダー,PatchTSTForRegression,TimeSeriesTransformerForPredictionという3つのアーキテクチャファミリの保護されたトポロジ対応のバリエーションを評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Scientific time series often encode predictive geometric structure, including connectivity, cycles, shell-like geometry, directional changes, and nonlinear neighborhoods, that standard dot-product attention does not explicitly represent. We introduce a topology-aware attention framework that adds such structure to attention logits using persistent homology (H0-H2), anchored Euler characteristic transforms, and kernel-Hilbert channels. A validation-gated local residual captures local topological signals, including a Zeng-style local H0 component, only when held-out validation data support the correction. Exact Vietoris-Rips computations and smooth topological surrogates are evaluated under a no-leakage protocol with train-only calibration, validation-only selection, and test-only reporting. We evaluate guarded topology-aware variants across three architecture families: lightweight attention/Ridge, PatchTSTForRegression, and TimeSeriesTransformerForPrediction. Experiments include synthetic benchmarks isolating higher-order topology and real datasets covering CO2, S&P 500 return-window geometry, and NASA IMS bearing degradation. The audit uses matched paired comparisons across seven dataset units, three random seeds, and three chronological splits, giving 63 paired units per architecture and 189 paired units overall. Topology-aware models show positive paired effects when geometry is predictive, with heterogeneous magnitude across datasets and architectures. Lightweight attention/Ridge improves in 46 of 63 units, with mean relative RMSE reduction of 12.5% and paired randomization p=7.2e-4; PatchTST improves in 33 units and retains the baseline in 20 units, with 23.5% reduction and p=3.5e-5; and TimeSeriesTransformer improves in 47 units, with 47.8% reduction and p<1e-4. The results support topology as a validation-selected, architecture-compatible inductive bias.
- Abstract（参考訳）: 科学的時系列は、接続性、サイクル、シェルのような幾何学、方向変化、非線形近傍などの予測幾何学構造を符号化することが多いが、標準的なドット積の注意は明確には表さない。
我々は、永続ホモロジー(H0-H2)、固定されたオイラー特性変換、カーネル・ヒルベルトチャネルを用いて、注意ログにそのような構造を付加するトポロジー対応アテンションフレームワークを導入する。
バリデーションゲートされたローカル残差は、補正をサポートする保留検証データのみ、ZengスタイルのローカルH0コンポーネントを含むローカルトポロジ信号をキャプチャする。
列車のみのキャリブレーション, 検証のみの選択, テストのみのレポートで, 厳密なVietoris-Rips計算とスムーズなトポロジサロゲートの評価を行った。
我々は,軽量アテンション/ライダー,PatchTSTForRegression,TimeSeriesTransformerForPredictionの3つのアーキテクチャファミリの保護されたトポロジ対応変異を評価した。
実験には、高次トポロジと実際のデータセットを分離する合成ベンチマーク、CO2、S&P 500リターンウインドウ幾何学、NASA IMSの劣化などが含まれる。
監査では、7つのデータセットユニット、3つのランダムシード、3つの時系列分割でマッチングされたペア比較を使用しており、アーキテクチャ毎に63のペアユニットと189のペアユニットが提供されている。
トポロジ対応モデルは、幾何が予測されるときに正のペア効果を示し、データセットやアーキテクチャ全体にわたって異質な大きさを示す。
PatchTSTは33ユニットで改善され、ベースラインは20ユニットで23.5%、p=3.5e-5で、TimeSeriesTransformerは47ユニットで47.8%、P=1e-4で改善されている。
結果は、検証に選択されたアーキテクチャ互換の帰納バイアスとしてトポロジをサポートする。
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