論文の概要: GRIFDIR: Graph Resolution-Invariant FEM Diffusion Models in Function Spaces over Irregular Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03497v1
• Date: Tue, 05 May 2026 08:33:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.845001
• Title: GRIFDIR: Graph Resolution-Invariant FEM Diffusion Models in Function Spaces over Irregular Domains
• Title（参考訳）: GRIFDIR:不規則領域上の関数空間におけるグラフ分解能不変FEM拡散モデル
• Authors: James Rowbottom, Elizabeth L. Baker, Nick Huang, Ben Adcock, Carola-Bibiane Schönlieb, Alexander Denker,
• Abstract要約: 関数空間におけるスコアベース拡散モデル(英語版)は関数値データをモデル化するための原則的なフレームワークを提供する。 しかし、実践的な実装はこれらの利点を完全に実現するのに苦労しています。 一般化された畳み込みカーネルを有限グラフカーネルとして表現する新しいアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.121725064621295
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based diffusion models in infinite-dimensional function spaces provide a mathematically principled framework for modelling function-valued data, offering key advantages such as resolution invariance and the ability to handle irregular discretisations. However, practical implementations have struggled to fully realise these benefits. Existing backbones like Fourier neural operators are often biased towards regular grids and fail to generalise to complex domain topologies. We propose a novel architecture for function-space diffusion models that represents generalised graph convolutional kernels as finite element functions, enabling the model to naturally handle unstructured meshes and complex geometries. We demonstrate the efficacy of our network architecture through a series of unconditional and conditional sampling experiments across diverse geometries, including non-convex and multiply-connected domains. Our results show that the proposed method maintains resolution invariance and achieves high fidelity in capturing functional distributions on non-trivial geometries.
• Abstract（参考訳）: 無限次元関数空間におけるスコアベース拡散モデルは、関数値データをモデル化するための数学的に原理化されたフレームワークを提供し、分解不変性や不規則な判断を扱う能力などの重要な利点を提供する。 しかし、実践的な実装はこれらの利点を完全に実現するのに苦労しています。 フーリエ・ニューラル作用素のような既存のバックボーンは、しばしば通常の格子に偏りがあり、複雑なドメイントポロジーへの一般化に失敗する。 一般化グラフ畳み込みカーネルを有限要素関数として表現し,非構造メッシュや複素測地を自然に扱える関数空間拡散モデルを提案する。 本研究では,非凸領域や多重連結領域を含む多様な領域にわたる無条件および条件付きサンプリング実験を通じて,ネットワークアーキテクチャの有効性を実証する。 提案手法は,非自明なジオメトリ上での関数分布の取得において,解像度の不変性を保ち,高忠実性を実現する。

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