論文の概要: Geometric Neural Diffusion Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.05431v1
• Date: Tue, 11 Jul 2023 16:51:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-12 13:54:09.926924
• Title: Geometric Neural Diffusion Processes
• Title（参考訳）: 幾何学的神経拡散過程
• Authors: Emile Mathieu, Vincent Dutordoir, Michael J. Hutchinson, Valentin De Bortoli, Yee Whye Teh, Richard E. Turner
• Abstract要約: 拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。 これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.891428654434634
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Denoising diffusion models have proven to be a flexible and effective paradigm for generative modelling. Their recent extension to infinite dimensional Euclidean spaces has allowed for the modelling of stochastic processes. However, many problems in the natural sciences incorporate symmetries and involve data living in non-Euclidean spaces. In this work, we extend the framework of diffusion models to incorporate a series of geometric priors in infinite-dimension modelling. We do so by a) constructing a noising process which admits, as limiting distribution, a geometric Gaussian process that transforms under the symmetry group of interest, and b) approximating the score with a neural network that is equivariant w.r.t. this group. We show that with these conditions, the generative functional model admits the same symmetry. We demonstrate scalability and capacity of the model, using a novel Langevin-based conditional sampler, to fit complex scalar and vector fields, with Euclidean and spherical codomain, on synthetic and real-world weather data.
• Abstract（参考訳）: デノイジング拡散モデルは、生成的モデリングの柔軟かつ効果的なパラダイムであることが証明されている。 最近の無限次元ユークリッド空間への拡張は確率過程のモデリングを可能にした。 しかし、自然科学における多くの問題は対称性を含み、非ユークリッド空間に住むデータを含んでいる。 本研究では、拡散モデルの枠組みを拡張し、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行要素を組み込む。 私たちはそうします a) 制限分布として、関心の対称性群の下で変換する幾何学的ガウス過程を許容するノージング過程を構築すること、及び b) スコアを同変w.r.t.のニューラルネットワークで近似すること。 これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。 ユークリッドおよび球面コドメインを含む複雑なスカラー場とベクトル場を合成および実世界の気象データに適合させるため,新しいランゲヴィンベースの条件付きサンプル装置を用いて,モデルのスケーラビリティとキャパシティを実証する。

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