論文の概要: Expressivity of Bi-Lipschitz Normalizing Flows: A Score-Based Diffusion Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06172v1
• Date: Thu, 07 May 2026 12:54:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.798126
• Title: Expressivity of Bi-Lipschitz Normalizing Flows: A Score-Based Diffusion Perspective
• Title（参考訳）: Bi-Lipschitz正規化流れの表現性:スコアベース拡散の視点から
• Authors: Meira Iske, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: スコアベース拡散モデルのレンズによるバイリプシッツ正規化流れの表現性について検討する。 我々のキーとなる考え方は、確率フローODEを用いて、スコアの正則性を誘導された輸送マップの正則性に結びつけることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.909795047222755
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many normalizing flow architectures impose regularity constraints, yet their distributional approximation properties are not fully characterized. We study the expressivity of bi-Lipschitz normalizing flows through the lens of score-based diffusion models. For the probability flow ODE of a variance-preserving diffusion, Lipschitz regularity of the score induces a flow of bi-Lipschitz diffeomorphic transport maps. This ODE bridge allows us to analyze the distributional approximation power of bi-Lipschitz normalizing flows and, conversely, derive deterministic convergence guarantees for diffusion-based transport. Our key idea is to use the probability flow ODE to link regularity of the score to regularity of the induced transport maps. We verify score regularity for broad target densities, including compactly supported densities, Gaussian convolutions of compactly supported measures and finite Gaussian mixtures. We obtain a universal distributional approximation result: Gaussian pullbacks induced by bi-Lipschitz variance-preserving transport maps are $L^1$-dense among all probability densities. For Gaussian convolution targets, we further obtain convergence in Kullback-Leibler divergence without early stopping.
• Abstract（参考訳）: 多くの正規化フローアーキテクチャは規則性制約を課すが、その分布近似特性は完全には特徴づけられていない。 スコアベース拡散モデルのレンズによるバイリプシッツ正規化流れの表現性について検討する。 分散保存拡散の確率フローODEに対して、スコアのリプシッツ正則性はバイ・リプシッツ微分同相輸送写像の流れを誘導する。 このODEブリッジは,バイリプシッツ正規化流の分布近似力を解析し,拡散に基づく輸送に対する決定論的収束保証を導出する。 我々のキーとなる考え方は、確率フローODEを用いて、スコアの正則性を誘導された輸送マップの正則性に結びつけることである。 我々は、コンパクトに支持された密度、コンパクトに支持された測度のガウス畳み込み、有限ガウス混合を含む広い対象密度のスコア正則性を検証する。 バイリプシッツ分散保存輸送写像によって誘導されるガウス的引き戻しは、全ての確率密度の中で$L^1$-denseである。 ガウスの畳み込み対象に対しては、早期に停止することなく、クルバック・リーブラー分岐の収束を得る。

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