論文の概要: A Geometry-Aware Residual Correction of Hagan's SABR Implied Volatility Formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06604v1
• Date: Thu, 07 May 2026 17:22:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:12.037239
• Title: A Geometry-Aware Residual Correction of Hagan's SABR Implied Volatility Formula
• Title（参考訳）: HaganのSABRインプットボラティリティの幾何的補正
• Authors: Adil Reghai, Lama Tarsissi, Gérard Biau, Alex Lipton,
• Abstract要約: 本稿では,SABR(Stochastic Alpha Beta Rho)インプットボラティリティの近似性を改善するためのハイブリッド手法を提案する。 この手法は、SABRモデルの微分方程式から導かれる幾何学的特徴を持つニューラルネットワーク入力表現を強化する。 この補正は、基盤となるモデルと軽量で構造的に整合しているため、実際の取引環境でのリアルタイムの価格設定とキャリブレーションに適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0915521808748863
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes a hybrid methodology to improve the approximation of SABR (Stochastic Alpha Beta Rho) implied volatility by combining analytical structure with machine learning. The approach augments the neural-network input representation with geometric features derived from the stochastic differential equations of the SABR model. Unlike approaches that fully replace analytical formulas with black-box models, the proposed framework preserves the analytical backbone of the model. The hybridization operates along two complementary dimensions. First, geometry-aware variables reflecting intrinsic properties of the SABR dynamics are used as structured inputs to the network. Second, the neural network is trained to learn the residual error relative to Hagan's closed-form approximation rather than implied volatility directly. The resulting model acts as a structured residual correction to the analytical formula, retaining interpretability while capturing higher-order effects that are not included in the asymptotic expansion. Numerical experiments conducted over realistic parameter domains, as well as stressed environments, show that the method improves accuracy and robustness compared with both analytical approximations and standard neural-network approaches. Because the correction remains lightweight and structurally consistent with the underlying model, the framework is well suited for real-time pricing and calibration in practical trading environments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,解析構造と機械学習を組み合わせたSABR(Stochastic Alpha Beta Rho)のボラティリティ向上のためのハイブリッド手法を提案する。 この手法は、SABRモデルの確率微分方程式から導かれる幾何学的特徴を持つニューラルネットワーク入力表現を強化する。 分析式を完全にブラックボックスモデルに置き換えるアプローチとは異なり、提案フレームワークはモデルの分析バックボーンを保存する。 ハイブリッド化は2つの相補的な次元に沿って機能する。 まず、SABR力学の固有特性を反映した幾何学的変数をネットワークへの構造化入力として利用する。 第2に、ニューラルネットワークは、ボラティリティを直接入力するのではなく、Haganのクローズドフォーム近似に対する残差を学習するように訓練される。 得られたモデルは解析式に対する構造的残留補正として機能し、解釈可能性を維持しつつ、漸近的展開に含まれない高次効果を捉えている。 実測パラメータ領域およびストレス環境上で行われた数値実験は、解析的近似と標準的なニューラルネットワークアプローチの両方と比較して精度とロバスト性を向上させることを示した。 この補正は、基盤となるモデルと軽量で構造的に整合しているため、実際の取引環境でのリアルタイムの価格設定とキャリブレーションに適している。

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