論文の概要: Functional-prior-based approaches to Bayesian PDE-constrained inversion using physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07060v2
• Date: Thu, 14 May 2026 00:32:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 15:19:49.831586
• Title: Functional-prior-based approaches to Bayesian PDE-constrained inversion using physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いたベイジアンPDE制約インバージョンへの機能的プリアベースアプローチ
• Authors: Ryoichiro Agata, Tomohisa Okazaki,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(fpBPINN)を用いたPDE制約インバージョンに対する機能優先型統一フレームワークを提案する。 1つ目は機能優先のベイズ型PINN(FPI-BPINN)で、ニューラルネットワークの重み付けが所定の機能前と一致していることが学習される。 2つ目は、関数空間上で直接ParVIを用いてベイズ推定を行うPINN(fParVI-PINN)に対する関数空間に基づく変分推論である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free framework for solving PDE-constrained inverse problems, but their extension to Bayesian inversion still faces a fundamental difficulty: prior distributions are typically defined in the weight space of neural networks, whereas physically meaningful prior assumptions are more naturally expressed in function space. In this study, we introduce a unified framework, termed functional-prior-based approaches to Bayesian PDE-constrained inversion using physics-informed neural networks (fpBPINN), to incorporate functional priors into Bayesian PINN-based inversion. We consider two complementary approaches. The first is a functional-prior-informed Bayesian PINN (FPI-BPINN), in which a neural network weight prior is learned to be consistent with a prescribed functional prior, and Bayesian inference is subsequently performed in weight space. The second is function-space particle-based variational inference for PINNs (fParVI-PINN), which performs Bayesian estimation using ParVI directly in function space. We also show that random Fourier features (RFF) play an important role in representing Gaussian functional priors with neural networks and in improving posterior approximation. We applied the proposed approaches to one-dimensional seismic traveltime tomography and two-dimensional Darcy-flow permeability inversion. These numerical experiments showed that both approaches accurately estimated posterior distributions, highlighting the significance of introducing physically interpretable functional priors into Bayesian PINN-based inverse problems. We also identified the contrasting advantages of FPI-BPINN and fParVI-PINN, namely flexibility and accuracy, respectively.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDE制約された逆問題を解決するためのメッシュフリーのフレームワークを提供するが、ベイズ反転への拡張は依然として根本的な困難に直面している: 以前の分布は通常ニューラルネットワークの重み空間で定義されるが、物理的に意味のある事前仮定は関数空間でより自然に表現される。 本研究では,物理インフォームドニューラルネットワーク(fpBPINN)を用いたベイジアンPDE制約インバージョンに対する機能的プリアベースアプローチと呼ばれる統一フレームワークを導入し,機能的プリアベースアプローチをベイジアンPINNベースインバージョンに組み込む。 我々は2つの相補的なアプローチを考える。 1つ目は機能優先型ベイジアンPINN(FPI-BPINN)で、ニューラルネットワークの重みが所定の機能前と一致していることが学習され、その後、重み空間でベイジアン推論が行われる。 2つ目は、関数空間上で直接ParVIを用いてベイズ推定を行うPINN(fParVI-PINN)に対する関数空間に基づく変分推論である。 また,無作為なフーリエ特徴 (RFF) は, ニューラルネットワークによるガウス関数の事前表現や, 後部近似の改善において重要な役割を担っていることを示す。 提案手法を1次元の地震時トモグラフィーと2次元のダルシー流透過性インバージョンに適用した。 これらの数値実験により、どちらの手法も後方分布を正確に推定し、ベイジアンPINNに基づく逆問題に物理的に解釈可能な機能的先行性を導入することの重要性を強調した。 また,FPI-BPINNとfParVI-PINNの相反する利点,すなわち柔軟性と精度を明らかにした。

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