論文の概要: Statistical Convergence of Spherical First Hitting Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07625v1
• Date: Fri, 08 May 2026 11:54:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.022923
• Title: Statistical Convergence of Spherical First Hitting Diffusion Models
• Title（参考訳）: 球状ハッティング第一拡散モデルの統計的収束性
• Authors: Simon Bienewald, Lukas Trottner,
• Abstract要約: 第一打撃拡散モデル (FHDM) は、既知の多様体上のデータを生成するために調整された、テクティトランダム適応型生成時間を持つ特定の種類の拡散モデルである。 対数的因子により、FHDMは球状に支持されたソボレフスムーズなデータ分布の総変動における最小収束率を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8021197489470758
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Denoising diffusion models have evolved into a state-of-the-art method for tasks in various fields, such as denoising and generation of images, text generation, or generation of synthetic data for training of other machine learning models. First hitting diffusion models (FHDM) are a particular class of denoising diffusion models with \textit{random} adaptive generation time tailored to generate data on a known manifold. Building on the conditioning framework of Doob's $h$-transform these models leverage the given information on the target data manifold to demonstrate strong performance across tasks while offering distinct features such as time-homogeneous dynamics of the generating process and a reduced average simulation time. Even though the theoretical investigation of standard forward-backward diffusion models has attracted much attention in the recent past, the statistical convergence properties of FHDMs are not yet understood. In this work, we show that, up to logarithmic factors, FHDMs achieve the minimax optimal convergence rate in total variation for spherically supported Sobolev smooth data distributions. In particular, this is the first statistical optimality result for denoising diffusion modelling with random generation time.
• Abstract（参考訳）: デノナイズ拡散モデルは、画像のデノナイズや生成、テキスト生成、他の機械学習モデルのトレーニングのための合成データの生成など、さまざまな分野におけるタスクのための最先端の手法へと進化してきた。 第一打撃拡散モデル (FHDM) は、既知の多様体上でデータを生成するように調整された textit{random} 適応生成時間を持つ特定の種類の拡散モデルである。 これらのモデルは、Doobの$h$-transformの条件付けフレームワーク上に構築され、ターゲットデータ多様体上の与えられた情報を活用して、タスク間での強いパフォーマンスを示しながら、生成プロセスの時間均質なダイナミクスや平均シミュレーションタイムの削減といった特徴を提供する。 標準前方拡散モデルの理論的研究は近年注目されているが、FHDMの統計的収束特性はまだ分かっていない。 本研究では, 対数係数に対して, FHDMは球面に支持されたソボレフスムーズなデータ分布に対する全変動の最小収束率を達成することを示す。 特に、これはランダムな生成時間で拡散モデリングを行うための最初の統計的最適結果である。

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