論文の概要: Don't Get Your Kroneckers in a Twist: Gaussian Processes on High-Dimensional Incomplete Grids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08036v1
• Date: Fri, 08 May 2026 17:24:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.239995
• Title: Don't Get Your Kroneckers in a Twist: Gaussian Processes on High-Dimensional Incomplete Grids
• Title（参考訳）: クローネッカーをツイストに入れてはいけない:高次元不完全格子上のガウス過程
• Authors: Mads Greisen Højlund, August Smart Lykke-Møller, Henry Moss, Ove Christiansen,
• Abstract要約: 数値的精度の高いプロセス回帰(GPR)を高次元設定で行う新しい手法であるCUTS-GPRを紹介する。 CUTS-GPRの鍵となるコンポーネントは、非常に高速なカーネルマトリックスベクター製品である。 CUTS-GPRは高次元ポテンシャルエネルギー表面のモデリングを可能にすることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5833117322405447
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce CUTS-GPR, a new method for performing numerically exact Gaussian process regression (GPR) in high-dimensional settings. The key component of CUTS-GPR is an extremely fast kernel matrix-vector product, which exhibits near-linear or even linear scaling with the amount of training data, $N$, and low-order polynomial scaling with dimensionality, $D$. This is obtained by combining an additive kernel with an incomplete grid and exploiting the resulting structure of the kernel matrix. We demonstrate the scalability of the matrix-vector product by running benchmarks with billions of data points and thousands of dimensions. Full GPR calculations, including hyperparameter optimization, are completed in a matter of hours for $N = 447 265$ and $D = 24$. We demonstrate that our CUTS-GPR enables Bayesian modeling of high-dimensional potential energy surfaces - a longstanding challenge in computational chemistry.
• Abstract（参考訳）: 数値的に正確なガウス過程回帰(GPR)を高次元設定で行う新しい手法であるCUTS-GPRを紹介する。 CUTS-GPRの鍵となるコンポーネントは、非常に高速なカーネル行列ベクトル製品であり、トレーニングデータの量、$N$、次元を伴う低階多項式スケーリング、$D$で、ほぼ直線的または線形なスケーリングを示す。 これは、加法的カーネルと不完全なグリッドを結合し、カーネル行列の結果として生じる構造を活用することによって得られる。 数十億のデータポイントと数千次元のベンチマークを実行することで、行列ベクトル製品のスケーラビリティを実証する。 超パラメータ最適化を含む完全なGPR計算は、N = 447 265$とD = 24$に対して数時間で完了する。 我々のCUTS-GPRは、高次元ポテンシャルエネルギー表面のベイズ的モデリングを可能にすることを実証する。

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