論文の概要: The Propagation Field: A Geometric Substrate Theory of Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08529v1
• Date: Fri, 08 May 2026 22:26:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.714246
• Title: The Propagation Field: A Geometric Substrate Theory of Deep Learning
• Title（参考訳）: 伝播場:深層学習の幾何学的基盤理論
• Abstract要約: 終端等価モデルが軌跡とヤコビアン構造において桁違いに異なることを示す。 制御された教師フローとPDEシステムでは、エンドポイントフィッティングは、基礎となる伝搬法則の回復に失敗する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern deep learning treats neural networks primarily as endpoint functions from inputs to outputs. Inspired by the shift from force to geometry in physics, we ask whether a network should instead be understood through the geometry of its internal propagation. We define a neural propagation field as the collection of hidden-state trajectories and local Jacobian operators across depth. Endpoint losses constrain only the boundary behavior of this field, leaving its interior geometry underdetermined. We show that endpoint-equivalent models can differ by orders of magnitude in trajectory and Jacobian structure, and introduce observable field metrics such as path sensitivity, solver consistency, and trajectory/Jacobian retention. In controlled teacher-flow and PDE systems, endpoint fitting fails to recover the underlying propagation law. In real multi-path tasks, field-aware objectives improve unseen-path generalization, OOD robustness, and calibration when aligned with the observation structure, but can collapse when over-constrained. In continual learning, field-preservation regularization complements replay and distillation: on Split CIFAR-100, DER++ with field preservation improves average accuracy, backward transfer, and field-retention metrics. These results identify propagation-field quality as a measurable and trainable property of neural networks beyond endpoint performance.
• Abstract（参考訳）: 現代のディープラーニングは、主に入力から出力までのエンドポイント関数としてニューラルネットワークを扱う。 物理における力から幾何学へのシフトに触発されて、ネットワークはその内部伝播の幾何学を通して理解されるべきかどうかを問う。 神経伝搬場を,奥行きの隠れ状態軌道と局所ジャコビアン作用素の集合として定義する。 終点損失は、この領域の境界挙動のみを制約し、内部幾何学は未決定のままである。 また, 経路感度, ソルバ一貫性, トラジェクトリ/ヤコビアン保持といった観測可能なフィールド指標を導入する。 制御された教師フローとPDEシステムでは、エンドポイントフィッティングは、基礎となる伝搬法則の回復に失敗する。 実際のマルチパスタスクでは、フィールド認識の目的は、観測構造に合わせると、見えないパスの一般化、OODの堅牢性、キャリブレーションを改善するが、過度に制約された場合には崩壊する可能性がある。 Split CIFAR-100では、フィールド保存を伴うDER++が平均精度、後方転送、フィールド保持メトリクスを改善している。 これらの結果は、伝播場の品質を、終端性能を超えるニューラルネットワークの測定可能かつ訓練可能な特性とみなす。

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