論文の概要: Learning the Helmholtz equation operator with DeepONet for non-parametric 2D geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00760v1
- Date: Fri, 01 May 2026 16:19:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-04 17:43:29.01077
- Title: Learning the Helmholtz equation operator with DeepONet for non-parametric 2D geometries
- Title（参考訳）: 非パラメトリック2次元測地のためのDeepONetを用いたヘルムホルツ方程式作用素の学習
- Authors: Rodolphe Barlogis, Ferhat Tamssaouet, Quentin Falcoz, Stéphane Grieu,
- Abstract要約: 中心に任意の境界幾何学を含む2次元正方形領域を考える。
目的は散乱体と散乱体の幾何学を結びつける演算子を学ぶことである。
訓練されたネットワークウェイトは、局所物理学とドメイン幾何学との相互作用を暗黙的に埋め込む。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper deals with solving the 2D Helmholtz equation on non-parametric domains, leveraging a physics-informed neural operator network based on the DeepONet framework. We consider a 2D square domain with an inclusion of arbitrary boundary geometry at its center. This inclusion acts as a scatterer for an incoming harmonic wave. The aim is to learn the operator linking the geometry of the scatterer to the resulting scattered field. A signed distance function to the boundary of the inner inclusion, evaluated at several points in the domain, is used to encode its geometry. It serves as input for the branch part of the DeepONet architecture, while local information is used as input for the trunk part. This approach enables the encoding of arbitrary geometries, whether they are parameterized or not. The evaluation of the model on unseen geometries is compared with its finite element method (FEM) equivalent to test its generalization capabilities. The trained network weights implicitly embed the local physics and their interaction with the domain geometry. If the training space sufficiently covers the target evaluation space, the model can generalize accordingly. Furthermore, it can be refined to extend to another region of interest without retraining from scratch. This framework also avoids the need to remesh the domain for each geometry. The proposed approach delivers a computationally lighter surrogate model than FEM alternatives and avoids relying on FEM-generated training data.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、DeepONetフレームワークに基づく物理インフォームドニューラルネットワークを利用して、非パラメトリック領域上の2次元ヘルムホルツ方程式を解く。
中心に任意の境界幾何学を含む2次元正方形領域を考える。
この包摂は、入ってくる高調波の散乱器として機能する。
目的は散乱体と散乱体の幾何学を結びつける演算子を学ぶことである。
内包包有物の境界に対する符号付き距離関数は、領域内のいくつかの点で評価され、その幾何学を符号化するために用いられる。
これはDeepONetアーキテクチャのブランチ部分の入力として機能し、ローカル情報はトランク部分の入力として使用される。
このアプローチは、パラメータ化されているかどうかに関わらず、任意のジオメトリの符号化を可能にする。
このモデルの評価は有限要素法(FEM)と比較し,その一般化能力を検証した。
トレーニングされたネットワークウェイトは、局所物理学とドメイン幾何学との相互作用を暗黙的に埋め込む。
トレーニング空間が十分に対象評価空間をカバーしている場合、モデルはそれに応じて一般化することができる。
また、スクラッチから再トレーニングすることなく、他の関心領域にまで拡張することができる。
このフレームワークは、各ジオメトリのドメインをリメッシュする必要がない。
提案手法は、FEM代替品よりも計算的に軽量なサロゲートモデルを提供し、FEM生成したトレーニングデータに頼らないようにする。
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