論文の概要: Core-Halo Decomposition: Decentralizing Large-Scale Fixed-Point Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08681v1
• Date: Sat, 09 May 2026 04:37:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.810456
• Title: Core-Halo Decomposition: Decentralizing Large-Scale Fixed-Point Problems
• Title（参考訳）: Core-Halo分解:大規模固定点問題の分散化
• Abstract要約: 本研究では,分解を伴う大規模不動点方程式(xstar=bar F(xstar))の解法について検討した。 書き込みオーナシップを読み取り専用評価コンテキストから分離するCore-Halo分解を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.092037965721069
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study solving large-scale fixed-point equation \(x^\star=\bar F(x^\star)\) with decomposition. Standard strict decomposition assigns each agent a disjoint block and evaluates updates using only owned coordinates. For most operators, however, a block update may depend on variables outside the block. Truncating these dependencies by strict decomposition changes the mean operator and creates structural bias that cannot be removed by more samples, smaller stepsizes, or additional consensus. We therefore propose Core-Halo decomposition, which separates write ownership from read-only evaluation context: each agent updates its own core and reads from an overlapping halo. By aligning the Core-Halo decomposition with the block-dependence structure of $\bar F$, the original fixed-point problem can be implemented faithfully in a decentralized multi-agent system. We further characterize the fundamental obstruction faced by strict decomposition through a Bellman closure condition and a blockwise bias lower bound, showing that local-only updates can alter the original fixed-point operator. Finally, we conduct extensive experiments across a range of application settings, and demonstrate that Core-Halo achieves near-centralized performance while retaining the parallelism benefits of decentralization.
• Abstract（参考訳）: 我々は分解を伴う大規模不動点方程式 \(x^\star=\bar F(x^\star)\) の解法について検討した。 標準的な厳密な分解は、各エージェントに不整合ブロックを割り当て、所有する座標のみを使用して更新を評価する。 しかし、ほとんどの演算子の場合、ブロックの更新はブロック外の変数に依存する可能性がある。 厳密な分解による依存関係の整理は、平均演算子を変更し、より多くのサンプル、より小さなステップサイズ、あるいは追加のコンセンサスによって除去できない構造バイアスを生成する。 そこで我々は,書き込みオーナシップを読み取り専用評価コンテキストから分離するCore-Halo分解を提案する。 Core-Halo分解を$\bar F$のブロック依存構造に整合させることで、元の固定点問題を分散マルチエージェントシステムで忠実に実装することができる。 さらにベルマン閉包条件とブロックワイドバイアス下限を通した厳密な分解による根本的な障害を特徴付け、局所的な更新が元の固定点演算子を変化させることを示す。 最後に、さまざまなアプリケーション設定にわたる広範な実験を行い、Core-Haloが分散化による並列性メリットを維持しながら、ほぼ分散化されたパフォーマンスを実現していることを示す。

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