Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Wristband Gaussian Loss: Deterministic, Composable Latents via a Sphere-Interval Decomposition

論文の概要: The Wristband Gaussian Loss: Deterministic, Composable Latents via a Sphere-Interval Decomposition

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08749v1
Date: Sat, 09 May 2026 07:25:37 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.857989
Title: The Wristband Gaussian Loss: Deterministic, Composable Latents via a Sphere-Interval Decomposition
Title（参考訳）: Wristband Gaussian Loss:Sphere-Interval Decompositionによる決定論的、構成可能な潜伏子
Authors: Mikhail Parakhin, André M. Carvalho, Patrick Haluptzok,
Abstract要約: リストバンドガウス損失(英: Wristband Gaussian Loss)は、サンプリング、KL項、反復輸送のないガウス化点埋め込みに対する決定論的バッチ損失である。我々は、この反射カーネルの目的を、2つの方法で計算する:$O(N2 d)$で最寄りの3イメージのペアランケーションと、角およびラジアルマーサーモードに結合するスペクトルノイマン経路である。 1Dワッサーシュタインの半径項とモーメントペナルティは同じ最適値を持つ有限サンプル加速器として機能し、モンテカルロ$はこれらの成分を単一の標準統計量に変換する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0195618602298684
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We present the Wristband Gaussian Loss, a deterministic batch loss for Gaussianizing point embeddings without sampling, KL terms, or iterative transport. Each $x \in \mathbb{R}^d$ is mapped to a direction $u = x/\|x\|$ and a CDF-transformed radius $t = F_{χ^2_d}(\|x\|^2)$ on the wristband $S^{d-1} \times [0,1]$. We prove (and machine-verify in Lean~4) that for $d \ge 2$ the pushforward wristband map equals $σ_{d-1} \otimes \mathrm{Unif}[0,1]$ iff the source is $\mathcal{N}(0, I_d)$, and that the Neumann-reflected wristband repulsion energy is uniquely minimized at the uniform target. We compute this reflected-kernel objective in two ways: a nearest three-image pairwise truncation at $O(N^2 d)$, and a spectral Neumann path joining angular and radial Mercer modes (spherical-harmonic and cosine) at $O(N d K)$, with empirically matched gradients. A 1D Wasserstein radial term and a moment penalty serve as finite-sample accelerators with the same optimum, and Monte-Carlo null calibration turns the components into a single standardized statistic. We evaluate direct point-cloud Gaussianization with a calibrated barycentric $W_2$ score: a deterministic Gaussian reference batch is built by recursive Hungarian averaging, with each method reported as a $z$-score against same-size Gaussian batches. On the axis-uniform X benchmark, Wristband is competitive in 2D and gives the best 10D score. On a harder radial--angular-copula impostor whose Gaussian radial and angular marginals are correct but dependent, Wristband gives the best 10D and 128D scores. Coupled with learnable-key Euclidean attention and exact invertible flows, the resulting Deterministic Gaussian Autoencoder delivers a Gaussian-latent interface for counterfactual sampling with independent factors and a context/residual construction for dependent factors.
Abstract（参考訳）: Wristband Gaussian Lossは,サンプリングやKL項,反復輸送を伴わないガウス化点埋め込みに対する決定論的バッチ損失である。各$x \in \mathbb{R}^d$ は、方向 $u = x/\|x\|$ と、リストバンド $S^{d-1} \times [0,1]$ 上の CDF 変換半径 $t = F_{n^2_d}(\|x\|^2)$ にマッピングされる。我々は、$d \ge 2$に対して、プッシュフォワードリストバンド写像は$σ_{d-1} \otimes \mathrm{Unif}[0,1]$ iff であり、ソースは$\mathcal{N}(0, I_d)$であり、ノイマン反射リストバンド反発エネルギーは均一な目標において一意に最小化されていることを証明した(Lean~4におけるマシン検証)。我々は、この反射カーネルの目的を、2つの方法で計算する:$O(N^2 d)$で最寄りの3イメージのペアランケーションと、経験的に一致した勾配で$O(N d K)$で角および半径マーサーモード(球高調波およびコサイン)を結合するスペクトルノイマン経路である。 1Dワッサーシュタインの半径項とモーメントペナルティは同じ最適値を持つ有限サンプル加速器として機能し、モンテカルロ・ヌルキャリブレーションはこれらの成分を単一の標準統計量に変換する。決定論的ガウス参照バッチは、ハンガリー平均化によって構築され、各メソッドは、同一サイズのガウス参照バッチに対して、z$-scoreとして報告される。軸ユニフォームXベンチマークでは、Wristbandは2Dで競合し、最高の10Dスコアを与える。ガウスの半径と角の辺縁が正しいが依存している硬い半径と角のコプラインポスタでは、Wristbandは最高10Dと128Dのスコアを与える。学習可能なキーユークリッドの注意と正確な非可逆フローとを組み合わせることで、決定論的ガウスオートエンコーダは、独立要因による反実的サンプリングと依存要因のコンテキスト/残留的構成のためのガウス的インタフェースを提供する。

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