論文の概要: Price of Quality: Sufficient Conditions for Sparse Recovery using Mixed-Quality Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10713v1
• Date: Mon, 11 May 2026 15:24:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.935514
• Title: Price of Quality: Sufficient Conditions for Sparse Recovery using Mixed-Quality Data
• Title（参考訳）: 品質の価格:混合品質データを用いたスパース回収に十分な条件
• Authors: Youssef Chaabouni, David Gamarnik,
• Abstract要約: 混合品質源からの観測結果が得られたときの回復について検討する。 この異種ノイズ設定のために、情報理論とアルゴリズムの回復のためのサンプルサイズ条件を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2604738912025477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study sparse recovery when observations come from mixed-quality sources: a small collection of high-quality measurements with small noise variance and a larger collection of lower-quality measurements with higher variance. For this heterogeneous-noise setting, we establish sample-size conditions for information-theoretic and algorithmic recovery. On the information-theoretic side, we show that it is sufficient for $(n_1, n_2)$ to satisfy a linear trade-off defining the Price of Quality: the number of low-quality samples needed to replace one high-quality sample. In the agnostic setting, where the decoder is completely agnostic to the quality of the data, it is uniformly bounded, and in particular one high-quality sample is never worth more than two low-quality samples for this sufficient condition to hold. In the informed setting, where the decoder is informed of per-sample variances, the price of quality can grow arbitrarily large. On the algorithmic side, we analyze the LASSO in the agnostic setting and show that the recovery threshold matches the homogeneous-noise case and only depends on the average noise level, revealing a striking robustness of computational recovery to data heterogeneity. Together, these results give the first conditions for sparse recovery with mixed-quality data and expose a fundamental difference between how the information-theoretic and algorithmic thresholds adapt to changes in data quality.
• Abstract（参考訳）: ノイズ分散の少ない高次測定値と,高次測定値の少ない高次測定値と,低次測定値の高次測定値とを混合音源から得られる場合のスパースリカバリについて検討した。 この異種ノイズ設定のために、情報理論とアルゴリズムの回復のためのサンプルサイズ条件を確立する。 情報理論の面では、品質の価格を定義する線形トレードオフを満たすのに$(n_1, n_2)$が十分であることを示す。 復号器がデータの品質に完全に依存しないアグノスティックセッティングでは、一様有界であり、特に1つの高品質サンプルは、この十分な状態を保持するために2つの低品質サンプル以上の価値はない。 デコーダがサンプルごとのばらつきを通知される情報設定では、品質の価格が任意に大きくなる。 アルゴリズム側では,Agnostic setにおけるLASSOを解析し,回復しきい値が同種雑音の場合と一致し,平均雑音レベルのみに依存することを示す。 これらの結果は、混合品質データによるスパースリカバリの最初の条件を与え、情報理論とアルゴリズムのしきい値がデータ品質の変化にどのように適応するかの根本的な違いを明らかにする。

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