論文の概要: EqOD: Symmetry-Informed Stability Selection for PDE Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11524v1
• Date: Tue, 12 May 2026 04:48:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.585104
• Title: EqOD: Symmetry-Informed Stability Selection for PDE Identification
• Title（参考訳）: EqOD:PDE識別のための対称性インフォームド安定性の選択
• Authors: Gnankan Landry Regis N'guessan, Bum Jun Kim,
• Abstract要約: EqOD(Equivariant Operator Discovery)は,2つのライブラリリダクション機構を組み合わせた完全自動手法である。 弱形式構造試験によって軌道データからガリレオ不変性が検出されると、EqOD は対称性が還元されたライブラリを使用し、ガリレオ排除結果が支配方程式から欠落していることの条件を排除した。 全32細胞において、EqODは32細胞のうち23細胞でPySINDy 2.0.0を上回り、反応PDEでは5つのPySINDyが勝利する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1861308132183375
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven identification of partial differential equations (PDEs) relies on sparse regression over a candidate library of differential operators, where larger libraries inflate false positives under observation noise and smaller libraries risk missing true terms. We introduce Equivariant Operator Discovery (EqOD), a fully automatic method combining two library reduction mechanisms. When Galilean invariance is detected from trajectory data via a weak-form structural test, EqOD uses the symmetry-reduced library, eliminating terms that our Galilean exclusion result proves to be absent from the governing equation. Otherwise, it applies randomized LASSO stability selection guided by classical false-positive bounds. A residual-based fallback prevents degradation below the full-library baseline. On 8 PDEs at 4 noise levels, EqOD attains $F_1 = 1.000 \pm 0.000$ on Heat at $20\%$ noise, where WF-LASSO obtains $0.475 \pm 0.181$, official PySINDy 2.0 obtains $0.000$, and the WSINDy reimplementation obtains $0.789$. Under the strict criterion that the mean F1 difference exceeds the larger of the two standard deviations, EqOD wins 7 of 32 cells. WF-LASSO wins none, and the remaining 25 cells are ties. Across all 32 cells, EqOD outperforms PySINDy 2.0.0 in 23 of 32 cells, and all 5 PySINDy wins occur on reaction PDEs. External validation on WeakIdent and PINN-SR datasets gives $F_1 = 1.000$ on all 5 clean benchmarks. NLS, 2D, coupled-system, and cylinder-wake extensions are reported. The Galilean library reduction is proved under explicit autonomy and library assumptions. The stability-selection step is motivated by classical false-positive bounds, while formal guarantees for correlated PDE design matrices remain open.
• Abstract（参考訳）: データ駆動による偏微分方程式(PDE)の同定は、より大きいライブラリが観測ノイズの下で偽陽性を増大させ、小さいライブラリが真の項を欠くリスクを負う、微分作用素の候補ライブラリに対するスパース回帰に依存する。 EqOD(Equivariant Operator Discovery)は,2つのライブラリリダクション機構を組み合わせた完全自動手法である。 弱形式構造試験によって軌道データからガリレオ不変性が検出されると、EqOD は対称性が還元されたライブラリを使用し、ガリレオ排除結果が支配方程式から欠落していることの条件を排除した。 そうでなければ、古典的な偽陽性境界によって導かれるランダム化されたLASSO安定性の選択を適用する。 残留ベースのフォールバックは、フルライブラリベースライン以下での劣化を防ぐ。 4つのノイズレベルにおける8つのPDEでは、EqODはF_1 = 1.000 \pm 0.000$ on Heat at 20\%$、WF-LASSOは0.475 \pm 0.181$、公式のPySINDy 2.0は0.000$、WSINDyの再実装は0.789$となる。 平均F1差が2つの標準偏差より大きいという厳格な基準の下では、EqODは32細胞中7細胞に勝利する。 WF-LASSOは勝てず、残りの25細胞は結びつきがある。 全32細胞において、EqODは32細胞のうち23細胞でPySINDy 2.0.0を上回り、反応PDEでは5つのPySINDyが勝利する。 WeakIdentとPINN-SRデータセットの外部検証は、5つのクリーンベンチマークすべてに対して$F_1 = 1.000$を与える。 NLS, 2D, coupled-system, and cylinder-wake extensionを報告する。 ガリレオ図書館の縮小は明示的な自治と図書館の仮定の下で証明されている。 安定性選択ステップは古典的な偽陽性境界によって動機付けられ、相関したPDE設計行列の形式的保証は未解決のままである。

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