論文の概要: U-HNO: A U-shaped Hybrid Neural Operator with Sparse-Point Adaptive Routing for Non-stationary PDE Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12965v1
• Date: Wed, 13 May 2026 04:00:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.797472
• Title: U-HNO: A U-shaped Hybrid Neural Operator with Sparse-Point Adaptive Routing for Non-stationary PDE Dynamics
• Title（参考訳）: U-HNO:非定常PDEダイナミクスのためのスパースポイント適応ルーティング付きU字型ハイブリッドニューラル演算子
• Authors: Yingzhe Ma, Xiao Yang, Yuxin Xie, Zihan Xiong, Jinliang Liu,
• Abstract要約: 中心設計はスパースポイント適応ルーティング(SPAR)であるU字型ハイブリッドニューラル演算子U-HNOを提案する。 SPARは階層的なエンコーダ・ブートネック・デコーダのバックボーンに埋め込まれており、スキップ接続により両分岐とゲートが全ての解像度で動作する。 U-HNOは、相対的なL2とH1メトリクスの両方のタスクの大多数において、最先端のロールアウト精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.23685260715089
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Solutions to many partial differential equations (PDEs) display coexisting smooth global transport and localized sharp features within a single trajectory: shock fronts, thin interfaces, and concentrated high-frequency content sit on top of slowly varying backgrounds. This poses a challenge for neural operators: Fourier-based architectures mix nonlocal interactions efficiently but tend to under-resolve localized non-smooth features, whereas spatially local architectures recover fine detail at the cost of long-range propagation and rollout stability. Existing hybrid operators paper over this tension with a fixed, spatially uniform fusion that forces the same trade-off everywhere. We propose U-HNO, a U-shaped hybrid neural operator whose central design is Sparse-Point Adaptive Routing (SPAR): at every spatial location, a per-pixel hard mask selects whether the global Fourier branch or the local multi-scale Gaussian branch should dominate, and the sparsity ratio is a function of the local contrast of the routing signal, so smooth and shock-aligned regions receive different mixtures of global and local computation. SPAR is embedded in a hierarchical encoder-bottleneck-decoder backbone with skip connections so that the dual branches and the gate operate at every resolution. Training combines pointwise supervision with a finite-difference H^1 gradient term and a band-wise spectral consistency regularizer. Across benchmarks spanning 1D Burgers, Kuramoto-Sivashinsky, KdV, 2D advection, Allen-Cahn, Navier-Stokes, Darcy flow, and 3D transonic compressible Navier-Stokes from PDEBench, U-HNO achieves state-of-the-art rollout accuracy on the majority of tasks in both relative L^2 and H^1 metrics, with the largest gains on problems dominated by sharp localized features. Ablations show that removing any single component substantially degrades rollout error.
• Abstract（参考訳）: 多くの偏微分方程式 (PDE) への解は、緩やかな大域輸送と局所的なシャープな特徴を1つの軌道内に共存させる。 フーリエベースのアーキテクチャは非局所的な相互作用を効率的に混合するが、局所的な非滑らかな特徴を過小に解決する傾向がある。 既存のハイブリッドオペレーターはこの緊張関係を、同じトレードオフを至る所で強制する固定された空間的に均一な融合で解決する。 U-HNO (Sparse-Point Adaptive Routing, SPAR) は, 任意の空間的位置において, 画素ごとのハードマスクが, 大域フーリエ枝か局所多スケールガウス枝かを選択する。 SPARは階層的なエンコーダ・ブートネック・デコーダのバックボーンに埋め込まれており、スキップ接続により両分岐とゲートが全ての解像度で動作する。 トレーニングは、有限差分H^1勾配項と帯域幅のスペクトル整合正則化器とを相殺する。 1D Burgers, Kuramoto-Sivashinsky, KdV, 2D advection, Allen-Cahn, Navier-Stokes, Darcy flow, and 3D transonic compressible Navier-Stokes from PDEBench, U-HNOは、相対的なL^2およびH^1メトリクスのタスクの大部分において、最先端のロールアウト精度を達成する。 アブレーションは、任意のコンポーネントを削除することはロールアウトエラーを著しく低下させることを示している。

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