論文の概要: Adaptive Mesh-Quantization for Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18474v1
• Date: Sun, 23 Nov 2025 14:47:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.85843
• Title: Adaptive Mesh-Quantization for Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: ニューラルPDE解の適応的メッシュ量子化
• Authors: Winfried van den Dool, Maksim Zhdanov, Yuki M. Asano, Max Welling,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークは複雑なジオメトリや境界条件に必要な不規則なメッシュを処理できるが、それでもすべてのノードで一様計算処理を適用できる。 適応メッシュ量子化(Adaptive Mesh Quantization): メッシュノード,エッジ,クラスタ特徴間の空間適応量子化であり,量子化モデルで使用されるビット幅を動的に調整する。 我々は,MP-PDEとGraphViTという2つの最先端モデルと統合して,複数のタスクのパフォーマンスを評価することで,フレームワークの有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.26961483962011
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physical systems commonly exhibit spatially varying complexity, presenting a significant challenge for neural PDE solvers. While Graph Neural Networks can handle the irregular meshes required for complex geometries and boundary conditions, they still apply uniform computational effort across all nodes regardless of the underlying physics complexity. This leads to inefficient resource allocation where computationally simple regions receive the same treatment as complex phenomena. We address this challenge by introducing Adaptive Mesh Quantization: spatially adaptive quantization across mesh node, edge, and cluster features, dynamically adjusting the bit-width used by a quantized model. We propose an adaptive bit-width allocation strategy driven by a lightweight auxiliary model that identifies high-loss regions in the input mesh. This enables dynamic resource distribution in the main model, where regions of higher difficulty are allocated increased bit-width, optimizing computational resource utilization. We demonstrate our framework's effectiveness by integrating it with two state-of-the-art models, MP-PDE and GraphViT, to evaluate performance across multiple tasks: 2D Darcy flow, large-scale unsteady fluid dynamics in 2D, steady-state Navier-Stokes simulations in 3D, and a 2D hyper-elasticity problem. Our framework demonstrates consistent Pareto improvements over uniformly quantized baselines, yielding up to 50% improvements in performance at the same cost.
• Abstract（参考訳）: 物理系は一般に空間的に異なる複雑さを示し、ニューラルPDEソルバにとって重要な課題である。 グラフニューラルネットワークは複雑なジオメトリや境界条件に必要な不規則なメッシュを処理できるが、基礎となる物理複雑性に関係なく、すべてのノードに一様計算処理を適用する。 これは計算的に単純な領域が複雑な現象と同じ処理を受ける非効率な資源割り当てをもたらす。 適応メッシュ量子化(Adaptive Mesh Quantization): メッシュノード、エッジ、クラスタ機能間の空間適応量子化であり、量子化モデルで使用されるビット幅を動的に調整する。 本稿では、入力メッシュ内の高損失領域を識別する軽量補助モデルにより駆動される適応ビット幅割当戦略を提案する。 これにより、より難易度の高い領域をビット幅の増加に割り当て、計算資源の利用を最適化する、メインモデルにおける動的リソース分布が可能となる。 2次元ダーシーフロー、2次元の大規模非定常流体力学、3次元の定常ナビエ・ストークスシミュレーション、2次元の超弾性問題。 我々のフレームワークは、均一に量子化されたベースラインよりも一貫したParetoの改善を示し、同じコストで最大50%の性能改善をもたらす。

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