論文の概要: Local Inverse Geometry Can Be Amortized

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13068v1
• Date: Wed, 13 May 2026 06:41:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.850635
• Title: Local Inverse Geometry Can Be Amortized
• Title（参考訳）: 局所逆幾何は補正できる
• Abstract要約: 逆問題はしばしば、安価だが脆弱な一階更新を曲率対応の方法と交換する。 そこで我々は,局所的逆幾何を再利用可能な逆演算子に補正する学習方法を提案する。 D-IPGは局所的な擬似逆整合の下で減衰したガウスニュートンと一階同値であることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlinear inverse problems often trade inexpensive but fragile first-order updates against curvature-aware methods such as Gauss-Newton and Levenberg-Marquardt, which obtain stronger directions by repeatedly solving Jacobian-based linearized systems. We propose a learned alternative: amortize local inverse geometry into a reusable reverse operator. Our framework learns a bidirectional surrogate, Deceptron, and deploys it through D-IPG (Deceptron Inverse-Preconditioned Gradient), an iterative solver that pulls residual-corrected measurement-space proposals back to latent space. The key mechanism is a Jacobian Composition Penalty (JCP), which trains the reverse Jacobian to act as a local left inverse of the forward Jacobian; its runtime counterpart, RJCP, measures the same inverse-consistency error along optimization trajectories. We prove that D-IPG is first-order equivalent to damped Gauss-Newton under local pseudoinverse consistency, with deviation controlled by composition error and conditioning. Across seven PDE inverse-problem benchmarks, D-IPG outperforms standard baselines, achieves 94.8% mean success across the six-problem reliability suite, and reaches comparable or better recovery quality at up to 77x lower inference-time solve cost on the main benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 非線形逆問題はしばしば、ガウス・ニュートン(英語版)やレバンス・マルカート(英語版)のような曲率対応の手法に対して安価だが脆弱な一階更新を交換し、ヤコビアン系線形化系を繰り返すことでより強い方向を得る。 そこで我々は,局所的逆幾何を再利用可能な逆演算子に補正する学習方法を提案する。 本フレームワークは,D-IPG(Deceptron Inverse-Preconditioned Gradient)を通じて双方向のサロゲートであるDeceptronを学習し,残差補正された測定空間の提案を潜在空間に引き戻すイテレーティブ・ソルバを通じて展開する。 主要なメカニズムは、逆ジャコビアンをフォワードジャコビアンの局所的な左逆転として振る舞うように訓練するJacobian Composition Penalty(JCP)である。 我々はD-IPGが局所的な擬似逆整合の下で減衰したガウス・ニュートンと一次的に等価であることを証明する。 7つのPDE逆プロブレムベンチマークで、D-IPGは標準ベースラインより優れ、6プロブレム信頼性スイートで94.8%成功し、主要なベンチマークで最大77倍の推論時間解決コストでリカバリ品質に達した。

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