論文の概要: Affiliated operators for classical and quantum control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13774v1
- Date: Wed, 13 May 2026 16:52:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-14 23:30:28.192158
- Title: Affiliated operators for classical and quantum control
- Title（参考訳）: 古典的および量子的制御のためのアフィリエイト作用素
- Authors: Dimitrios Giannakis, Gage Hoefer,
- Abstract要約: 無限次元ヒルベルト空間上の双線型系の可制御性に関する問題に対処する枠組みを提案する。
双線型制御系で生じるドリフトと制御項が、同じヒルベルト空間に作用する有限型のフォン・ノイマン代数に関係していると仮定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Using techniques from the theory of von Neumann algebras, we propose a framework for addressing questions of controllability of bilinear systems on infinite dimensional Hilbert spaces. In the setup, we assume only that the drift and control terms arising in a bilinear control system are affiliated with a von Neumann algebra of finite type acting on the same Hilbert space. When the control terms satisfy basic norm bound conditions, we prove existence of time-optimal controls. In the more general setting where all operators may be unbounded, we show how the dynamical Lie algebra for the system is still well-defined and may be used to check approximate controllability of the system in question. We discuss how this approach can be applied to classical dynamical systems through the Koopman operator formalism, and investigate potential candidates for the von Neumann algebra which may guide the choice of controls. We illustrate how an affiliation relation naturally arises in both classical and quantum control systems with a few examples.
- Abstract（参考訳）: フォン・ノイマン代数の理論の技法を用いて、無限次元ヒルベルト空間上の双線型系の可制御性の問題を解くための枠組みを提案する。
セットアップにおいて、双線型制御系で生じるドリフトと制御項が、同じヒルベルト空間に作用する有限型のフォン・ノイマン代数に関係していると仮定する。
制御項が基本ノルム境界条件を満たすとき、時間-最適制御の存在が証明される。
すべての作用素が非有界であるようなより一般的な設定では、系の動的リー代数がまだよく定義されており、問題となる系の近似的可制御性をチェックするのに利用できることを示す。
クープマン作用素形式主義(英語版)による古典力学系へのこのアプローチの適用について論じ、制御の選択を導くフォン・ノイマン代数の潜在的候補について検討する。
古典制御系と量子制御系の両方において、アフィリエレーション関係が自然に生じる様子を、いくつかの例で説明する。
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