論文の概要: Quantitative Linear Logic for Neuro-Symbolic Learning and Verification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13845v2
• Date: Thu, 14 May 2026 17:00:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:45.898968
• Title: Quantitative Linear Logic for Neuro-Symbolic Learning and Verification
• Title（参考訳）: ニューロ・シンボリック学習と検証のための定量的線形論理
• Authors: Thomas Flinkow, Ekaterina Komendantskaya, Matteo Capucci, Rosemary Monahan,
• Abstract要約: 微分論理は、ニューラルネットワークのトレーニング目的に論理的制約を埋め込む方法として、ニューロシンボリック学習タスクに展開される。 分野の定義的なトレードオフは、連結体の論理的性質と意味論の分析的関心事の間にあることである。 本稿では,この長期的緊張の解決を,新しい論理,量線形論理を用いて提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6299766708197881
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Differentiable Logics are deployed in neuro-symbolic learning tasks as a way of embedding logical constraints in the training objective of neural networks. A differentiable logic consists of a syntax to write logical properties and a semantics to interpret them as real-valued functions to be folded in the loss function. A defining trade-off of the field is that between logical properties of the connectives, and analytic concerns for the semantics, with both aspects being relevant in applications. At one extreme we find fuzzy logics, that have well-established algebraic and proof-theoretic foundations, and at the other ad-hoc differentiable logics like Fischer's DL2, conceived for deep learning applications. However, no satisfactory foundation has emerged yet. We propose a resolution to this long-standing tension via a novel logic, Quantitative Linear Logic (QLL), with foundational ambitions. Our design is driven by naturality -- the idea that, since logical constraints are translated to losses, the semantics of the connectives should be pertinent operations used in ML practice (that is, sum and log-sum-exp) on additive quantities (like logits). We then judge the result on two aspects: logical adequacy -- that they satisfy most of the standard logical laws of Linear Logic; and empirical effectiveness -- test-time performance (as measured by adversarial attacks) is well-correlated to the actual verification of the logical constraints (as measured by off-the-shelf neural network verifiers), which makes QLL stand out among SoTA techniques.
• Abstract（参考訳）: 微分論理は、ニューラルネットワークのトレーニング目的に論理的制約を埋め込む方法として、ニューロシンボリック学習タスクに展開される。 微分可能な論理は、論理的性質を記述するための構文と、損失関数で折り畳まれる実数値関数として解釈する意味論から構成される。 この分野のトレードオフは、結合の論理的性質と意味論の分析的関心事の間にあり、双方の側面がアプリケーションに関係していることである。 ある極端に、代数的および証明論的基礎が確立されたファジィ論理と、フィッシャーのDL2のような他のアドホックな微分可能な論理は、ディープラーニングの応用のために考案された。 しかし、まだ満足のいく基礎は現れていない。 本稿では,この長期的緊張を,基礎的な野望を持った論理的線形論理(QLL)によって解決する手法を提案する。 論理的制約は損失に変換されるので、接続のセマンティクスはMLのプラクティス(つまり、和とlog-sum-exp)で追加量(ロジットなど)で使われる関連する操作であるべきだ、という考え方です。 次に、論理的妥当性 -- 線形論理の標準的な論理法則のほとんどを満たすこと、実証的有効性 -- テスト時間性能(敵攻撃によって測定される)は、論理的制約の実際の検証(オフザシェルフニューラルネットワーク検証器によって測定される)とよく相関しているため、QLLはSoTA技術の中でも際立っている。

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