論文の概要: Stochastic global optimization of continuous functions via random walks on Grassmannians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14151v1
• Date: Wed, 13 May 2026 22:06:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-01 02:55:42.920368
• Title: Stochastic global optimization of continuous functions via random walks on Grassmannians
• Title（参考訳）: グラスマン多様体上のランダムウォークによる連続関数の確率的大域的最適化
• Authors: Kartik Gupta, Stephen D. Miller, Pradeep Ravikumar, Ramarathnam Venkatesan,
• Abstract要約: グラスマン多様体上のランダムウォークに基づく大域的最適化手法を提案する。 この方法は、ランダムな$k$次元の線形部分空間を繰り返しサンプリングする。 我々は、反復が世界最小値に近づく速度を制御するギャップパラメータを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.659410865201384
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a stochastic global optimization method based on random walks on Grassmannian manifolds. To minimize a continuous objective $\ell:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$, the method repeatedly samples random $k$-dimensional linear subspaces (with $k\ll d$), solves the resulting low-dimensional restrictions of these problems to these subspaces using an arbitrary black-box optimizer, and updates the iterate (which monotonically improves upon the previous iterate). Unlike classical optimization analyses that rely on convexity, smoothness, Lipschitz bounds, or Polyak-Lojasiewicz-type conditions, our convergence guarantees depend only on the geometric distribution of restricted minima across the $k$-dimensional subspaces passing through a given point in $\mathbb{R}^d$. We identify a gap parameter -- an analogue of a spectral gap for random walks -- that controls the rate at which the iterates approach the global minimum value. Finally, we argue that the same analysis yields a blind-spot robustness property: sufficiently narrow, deep dips of the loss function (small-measure regions where $\ell$ spikes downward) have limited influence on the algorithm's trajectory, since they are unlikely to be encountered by random subspace sampling.
• Abstract（参考訳）: グラスマン多様体上のランダムウォークに基づく確率的大域最適化手法を提案する。 連続対象 $\ell:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$ を最小化するために、このメソッドはランダム$k$-次元線型部分空間($k\ll d$)を繰り返しサンプリングし、任意のブラックボックスオプティマイザを用いてこれらの問題の低次元の制約をこれらの部分空間に解決し、イテレートを更新する(これは以前のイテレートで単調に改善する)。 凸性、滑らか性、リプシッツ境界、あるいはポリャク・ロジャシエヴィチ型条件に依存する古典的な最適化解析とは異なり、収束保証は$k$次元部分空間の制限されたミニマの幾何学的分布にのみ依存する。 ランダムウォークのスペクトルギャップのアナログであるギャップパラメータを同定し、反復が世界最小値に近づく速度を制御する。 損失関数の十分に狭く深いディップ($$\ell$スパイクが下向きにある小さな測度領域)は、ランダムな部分空間サンプリングで遭遇する可能性が低いため、アルゴリズムの軌道に限られた影響を与える。

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