論文の概要: Last iterate convergence of SGD for Least-Squares in the Interpolation
regime
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03183v1
- Date: Fri, 5 Feb 2021 14:02:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-08 14:45:36.115181
- Title: Last iterate convergence of SGD for Least-Squares in the Interpolation
regime
- Title（参考訳）: 補間系における最小二乗に対するSGDの最終反復収束
- Authors: Aditya Varre, Loucas Pillaud-Vivien, Nicolas Flammarion
- Abstract要約: 基本最小二乗構成におけるノイズレスモデルについて検討する。
最適予測器が完全に入力に適合すると仮定し、$langletheta_*, phi(X) rangle = Y$, ここで$phi(X)$は無限次元の非線型特徴写像を表す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.05750582096579
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by the recent successes of neural networks that have the ability to
fit the data perfectly and generalize well, we study the noiseless model in the
fundamental least-squares setup. We assume that an optimum predictor fits
perfectly inputs and outputs $\langle \theta_* , \phi(X) \rangle = Y$, where
$\phi(X)$ stands for a possibly infinite dimensional non-linear feature map. To
solve this problem, we consider the estimator given by the last iterate of
stochastic gradient descent (SGD) with constant step-size. In this context, our
contribution is two fold: (i) from a (stochastic) optimization perspective, we
exhibit an archetypal problem where we can show explicitly the convergence of
SGD final iterate for a non-strongly convex problem with constant step-size
whereas usual results use some form of average and (ii) from a statistical
perspective, we give explicit non-asymptotic convergence rates in the
over-parameterized setting and leverage a fine-grained parameterization of the
problem to exhibit polynomial rates that can be faster than $O(1/T)$. The link
with reproducing kernel Hilbert spaces is established.
- Abstract（参考訳）: データの完全適合性と一般化が可能なニューラルネットワークの最近の成功に動機づけられ、基本的な最小二乗構成でノイズレスモデルの研究を行った。
最適予測器は、$\langle \theta_* , \phi(X) \rangle = Y$ に完全に収まると仮定し、ここで $\phi(X)$ は無限次元非線形特徴写像を意味する。
この問題を解決するために,確率勾配降下(SGD)の最終反復によるステップサイズの推定について検討する。
In this context, our contribution is two fold: (i) from a (stochastic) optimization perspective, we exhibit an archetypal problem where we can show explicitly the convergence of SGD final iterate for a non-strongly convex problem with constant step-size whereas usual results use some form of average and (ii) from a statistical perspective, we give explicit non-asymptotic convergence rates in the over-parameterized setting and leverage a fine-grained parameterization of the problem to exhibit polynomial rates that can be faster than $O(1/T)$.
再生カーネルヒルベルト空間とのリンクが確立される。
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